2012-2013学年湖南省衡阳八中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

与命题“若a≤b，则ac²≤bc²”等价的命题是（ ）
A．若a＞b，则ac²＞bc²
B．若a≤b，则ac²＞bc²
C．若ac²＞bc²，则a＞b
D．若ac²≥bc²，则a≥b

2. 难度：中等

全集U=R，A={x|x²-2x≤0}，B={y|y=cosx，x∈R}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．{x|x＜-1或x＞2}
B．{x|-1≤x≤2}
C．{x|x≤1}
D．{x|0≤x≤1}

3. 难度：中等

已知点P（3，y）在角α的终边上，且满足，则tanα的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+btan3x是定义在[b-1，2b]上的奇函数，则a+b的值为（ ）
A．-
B．
C．-
D．

5. 难度：中等

将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于y轴对称，则m的值可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），若f（x₁x₂…x₂₀₁₀）=8，则f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₁₀²）=（ ）
A．4
B．8
C．16
D．2log_a⁸

7. 难度：中等

函数y=log₂sinx在x∈[，]时的值域为（ ）
A．[-1，0]
B．
C．[0，1）
D．[0，1]

8. 难度：中等

已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g（x）=[x]为取整函数，的零点，则g（x）等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

已知函数f（x）=x+sinx（x∈R），且f （y²-6y+11）+f （x²-8x+10）≤0，则当y≥3时，函数F（x，y）=的最小值和最大值分别为（ ）
A．3，2+
B．3，
C．，2+
D．3，7

二、填空题

10. 难度：中等

若函数f（2x-1）=4x²+1，则：函数的解析式f（x）=    ．

11. 难度：中等

已知幂函数f（x）=k•x^α的图象过点（，），则k+α=    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，a=1，b=，B=60°，则c=    ．

13. 难度：中等

若函数f（x）的导函数f′（x）=x²-4x+3，则函数f（x+1）的单调减区间是     ．

14. 难度：中等

已知cos（x-）=，x∈（）．则sinx=    ．

15. 难度：中等

设函数f（n）=k （n∈N^*），k是自然对数底e的小数点后第n位数字，其中e=2.7182818284…，则=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知．
（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）当时，求f（x）的最大值和最小值．

17. 难度：中等

已知a＞0，设命题p：函数y=a^x为减函数；命题q：当时，函数恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数，且给定条件p：“”，
（1）求f（x）的最大值及最小值
（2）若又给条件q：“|f（x）-m|＜2“且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加．已知年利润=（每辆车的出厂价-每辆车的投入成本）×年销售量．
（Ⅰ）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加
的比例x应在什么范围内？
（Ⅱ）年销售量关于x的函数为，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？

20. 难度：中等

若函数f（x）=ax³-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-（1-a）x²-（a-1）x-1-lnx
（1）若函数f（x）在x=2处的切线与直线 y=-x-2013垂直，求实数a的值；
（2）当a=2时，求函数g（x）=f′（x） 的单调区间；
（3）试讨论函数h（x）=f′（x）+x³+（a-2）x²-（a²+a-）x+的单调区间．