2012-2013学年山东省聊城市某重点高中高三（上）第二次调研数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是真命题
B．命题“∃x∈R，使得|x|＜1”的否定是：“∀x∈R，都有x≤-1或x≥1”
C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D．已知x∈R，则“x＞2”是“x＞1”的必要不充分条件

2. 难度：中等

已知向量、不共线，，如果，那么（ ）
A．k=1且与同向
B．k=1且与反向
C．k=-1且与同向
D．k=-1且与反向

3. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足，f（-x）=f（x），f（-2）=-3，数列{a_n} 满足a₁=-1，且S_n=2a_n+n，（其中S_n为{a_n} 的前n项和）．则f（a₅）+f（a₆）=（ ）
A．3
B．-2
C．-3
D．2

4. 难度：中等

设[x]为表示不超过x的最大整数，则函数y=lg[x]的定义域为（ ）
A．（0，+∞）
B．[1，+∞）
C．（1，+∞）
D．（1，2）

5. 难度：中等

Direchlet函数定义为：D（t）=，关于函数D（t）的性质叙述不正确的是（ ）
A．D（t）的值域为{0，1}
B．D（t）为偶函数
C．D（t）不是周期函数
D．D（t）不是单调函数

6. 难度：中等

把函数的图象向左平移个单位得到y=f（x）的图象（如图），则φ=（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知，，，则向量在向量方向上的投影是（ ）
A．-4
B．4
C．-2
D．2

8. 难度：中等

设函数f（x）=，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-2，1）
B．（-∞，-2）∪（1，+∞）
C．（1，+∞）
D．（-∞，-1）（0，+∞）

9. 难度：中等

与y=|x|为同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

当0＜x＜1时，则下列大小关系正确的是（ ）
A．x³＜3^x＜log₃
B．3^x＜x³＜log₃
C．log₃x＜x³＜3^x
D．log₃x＜3^x＜x³

11. 难度：中等

用数学归纳法证明时，从“k到k+1”左边需增加的代数式是（ ）
A．（k+1）²
B．k²+（k+1）²
C．2k²+（k+1）²
D．2k²+2（k+1）²

12. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为35，则这个数列的项数为    ．

14. 难度：中等

一物体沿直线以速度v（t）=2t-3（t的单位为：秒，v的单位为：米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程是    ．

15. 难度：中等

若关于x的不等式|x-1|-|x-2|≥a²+a+1（x∈R）的解集为空集，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜，则不等式f（log₂x）＞的解集为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．
为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）．
（1）求函数y=f（x）的解析式及其定义域；
（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？

18. 难度：中等

设函数f（x）=x²-ax+bln（x+1）（a，b∈R，且a≠2）．
（1）当b=1且函数f（x）在其定义域上为增函数时，求a的取值范围；
（2）若函数f（x）在x=1处取得极值，试用a表示b；
（3）在（2）的条件下，讨论函数f（x）的单调性．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
（Ⅰ）若，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=asinx•cosx-a
（1）求函数的单调递减区间；
（2）设x∈[0，]，f（x）的最小值是-2，最大值是，求实数a，b的值．

21. 难度：中等

已知实数a＞0且a≠1，命题p：y=log_a（2-ax）在区间上为减函数；命题q：方程e^x-x+a-3=0在[0，1]有解．若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2ax+5（a＞1）．
（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；
（2）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x₁，x₂∈[1，a+1]，总有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，求实数a的取值范围；
（3）若f（x）在x∈[1，3]上有零点，求实数a的取值范围．