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2012-2013学年广西桂林十八中高三(上)第三次月考数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
sin120°的值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.-manfen5.com 满分网
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2. 难度:中等
过两点(-1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为( )
A.-manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.3
D.-3
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3. 难度:中等
设若向量manfen5.com 满分网,且A点坐标为(2,3),则B点坐标为( )
A.(2,6)
B.(3,5)
C.(1,1)
D.(-1,-1)
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4. 难度:中等
已知等差数列an的前n项和为Sn,且a1+2a7+a8+a12=15,则S13=( )
A.104
B.78
C.52
D.39
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5. 难度:中等
双曲线manfen5.com 满分网的离心率等于( )
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6. 难度:中等
下面四个条件中,使a>b成立的必要而不充分条件是( )
A.a2>b2
B.a3>b3
C.a-b>2
D.a-b>-2
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7. 难度:中等
若变量x,y满足约束条件manfen5.com 满分网则z=x-2y的最大值为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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8. 难度:中等
若函数manfen5.com 满分网与函数y=f(x-1)互为反函数,则f(x)=( )
A.e2x-2
B.e2x+2
C.e2x-1
D.e2x
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9. 难度:中等
直三棱柱ABC-A1B1C1中,若manfen5.com 满分网,则异面直线A1B与C1A所成的角等于( )
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10. 难度:中等
已知a,b∈(-2,2),且a•b=-1,则manfen5.com 满分网的最小值是( )
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11. 难度:中等
若 manfen5.com 满分网,则( )
A.c>b>a
B.b>c>a
C.a>b>c
D.b>a>c
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12. 难度:中等
4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的概率是( )
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二、填空题
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13. 难度:中等
不等式manfen5.com 满分网的解集为   
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14. 难度:中等
manfen5.com 满分网的展开式中x的系数为   
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15. 难度:中等
已知数列{an}中,manfen5.com 满分网,且3690共有m个正约数(包含1和自身),则am=   
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16. 难度:中等
已知球O的表面积为8π,A,B,C是球面上的三点,点M是AB的中点,AB=2,BC=1,∠ABC=manfen5.com 满分网,则二面角M=OC-B的大小为   
三、解答题
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17. 难度:中等
在△ABC中,manfen5.com 满分网,求△ABC的面积.
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18. 难度:中等
如图,四棱锥P-ABCD中,侧面是边长为2的正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是面积为manfen5.com 满分网的菱形,∠ADC为锐角,M为PB的中点.
(Ⅰ)求证:PA⊥CD;
(Ⅱ)求PD与平面CDM所成的角的大小.

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19. 难度:中等
在数列{an}中,manfen5.com 满分网
(Ⅰ)设manfen5.com 满分网,证明:数列{bn}是等差数列;
(Ⅱ)求数列manfen5.com 满分网的前n项和Sn
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20. 难度:中等
经统计,某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下:
排队人数0-56-1011-1516-2021-2525人以上
概    率0.10.150.250.250.20.05
(1)每天不超过20人排队结算的概率是多少?
(2)一周7天中,若有3天以上(含3天)出现超过15人排队结算的概率大于0.75,商场就需要增加结算窗口,请问该商场是否需要增加结算窗口?
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21. 难度:中等
已知函数f(x)=ax3+bx2+2x在x=-1处取得极值,且在点(1,f(1)处的切线的斜率为2.
(Ⅰ)求a,b的值:
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)+x3-2x2-x+m=0在[manfen5.com 满分网,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.
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22. 难度:中等
如图,已知manfen5.com 满分网,P是圆manfen5.com 满分网(M为圆心)上一动点,线段PN的垂直平分线m交PM于Q点.
(Ⅰ)求点Q的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若直线y=x+b与曲线C相交于A、B两点,求△AOB面积的最大值.

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