1. 难度:中等 | |
已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|(x+1)(x-4)>0},则集合A∩B=( ) A.{x|x≤3,或,x>4} B.{x|-1<x≤3} C.{x|3≤x<4} D.{x|-2≤x<-1} |
2. 难度:中等 | |
命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题是( ) A.若a>b,则a-1≤b-1 B.若a≥b,则a-1<b-1 C.若a≤b,则a-1≤b-1 D.若a<b,则a-1<b-1 |
3. 难度:中等 | |
已知两条不同直线l1和l2及平面α,则直线l1∥l2的一个充分条件是( ) A.l1∥α且l2∥α B.l1⊥α且l2⊥α C.l1∥α且l2⊄α D.l1∥α且l2⊂α |
4. 难度:中等 | |
下列函数中最小正周期不为π的是( ) A.f(x)=sinx•cos B. C.f(x)=sin2x-cos2 D.ϕ(x)=sinx+cos |
5. 难度:中等 | |
不等式等于( ) A.-4 B.14 C.-10 D.10 |
6. 难度:中等 | |
函数的图象( ) A.关于原点成中心对称 B.关于y轴成轴对称 C.关于成中心对称 D.关于直线成轴对称 |
7. 难度:中等 | |
如图为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的侧面积为( ) A.6 B.24 C.12 D.32 |
8. 难度:中等 | |
已知不等式(a2-4)x2-(a+2)x-1<0对x∈R恒成立,则a的取值范围是( ) A.a≤-2 B. C. D.-2≤a<2 |
9. 难度:中等 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:
A.(0.8,1.2) B.(1.4,1.8) C.(1.8,2.2) D.(2.2,2.6) |
10. 难度:中等 | |
定义运算:=a1b2-a2b1,将函数的图象向左平移t(t>0)个单位,所得图象对应的函数为奇函数,则t的最小值为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=loga(x+b)的大致图象如图,其中a,b为常数,则函数g(x)=ax+b的大致图象是( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知P(x,y)是函数y=ex+x图象上的点,则点P到直线2x-y-3=0的最小距离为( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
函数f(x)=log2(1-x2)的定义域为 . |
14. 难度:中等 | |
已知函数y=ax-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中m,n>0,则+的最小值为 . |
15. 难度:中等 | |
对于以下四个命题: ①若函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则loga2<0; ②设函数,则函数f(x)有最小值1; ③函数y=(sinx+cosx)2-1的最小正周期是2π. 其中正确命题的序号是 . |
16. 难度:中等 | |
关于x的方程2x=a2+a在(-∞,1]上有解,则实数a的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
已知c>0,设P:函数y=cx在R上单调递减,Q:不等式x+|x-2c|>1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求c的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形. (1)求该几何体的体积V; (2)求该几何体的侧面积S. |
19. 难度:中等 | |
已知f(x)=,(a>0,且a≠1). (1)求f(x)的定义域. (2)证明f(x)为奇函数. (3)求使f(x)>0成立的x的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
设函数. (1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间; (2)当时,函数f(x)的最大值与最小值的和为,求a的值. |
21. 难度:中等 | |
如图:PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动. (Ⅰ)求三棱锥E-PAD的体积; (Ⅱ)当点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由; (Ⅲ)证明:无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF. |
22. 难度:中等 | |
函数. (1)试求f(x)的单调区间; (2)当a>0时,求证:函数f(x)的图象存在唯一零点的充要条件是a=1; (3)求证:不等式对于x∈(1,2)恒成立. |