1. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lg(1-x)的定义域为M,函数的定义域为N,则M∩N=( ) A.{x|x<1且x≠0} B.{x|x≤1且x≠0} C.{x|x>1} D.{x|x≤1} |
2. 难度:中等 | |
下列有关命题的说法正确的是( ) A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1” B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0” D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 |
3. 难度:中等 | |
设a=22.5,b=2.5,,则a,b,c的大小关系是( ) A.a>c>b B.c>a>b C.a>b>c D.b>a>c |
4. 难度:中等 | |
若函数y=-x2+1(0<x<2)图象上任意点处切线的斜率为k,则k的最小值是( ) A.-1 B.0 C.1 D. |
5. 难度:中等 | |
由直线x=,x=2,曲线y=及x轴围成的区域面积是( ) A.ln4 B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
下列函数f(x)中,满足“对任意x1、x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)的是( ) A.f(x)= B.f(x)=(x-1)2 C.f(x)=ex D.f(x)=ln(x+1) |
7. 难度:中等 | |
已知=,0<x<π,则tanx为( ) A.- B.- C.2 D.-2 |
8. 难度:中等 | |
已知向量的最小值为( ) A. B.6 C.12 D. |
9. 难度:中等 | |
己知x∈[-1,1],则方程2-|x|=cos2πx所有实数根的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 |
10. 难度:中等 | |
函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(其中)的图象如图所示,为了得到y=sinωx的图象,只需把y=f(x)的图象上所有点( ) A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 |
11. 难度:中等 | |
设变量x,y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为( ) A.4 B.11 C.12 D.14 |
12. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则的大小关系是( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-3-m)若∠ABC为锐角,则实数m的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
函数的单调递增区间为 . |
15. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)= . |
16. 难度:中等 | |
设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时,,则其中所有正确命题的序号是 . ①2是函数f(x)的周期; ②函数f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数; ③函数f(x)的最大值是1,最小值是0; ④当x∈[3,4]时,. |
17. 难度:中等 | |
已知全集U=R,非空集合,. (Ⅰ)当时,求(CuB)∩A; (Ⅱ)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
已知函数, (Ⅰ)求f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值和最小值. |
19. 难度:中等 | |
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,. (1)求f(0),f(-1); (2)求函数f(x)的表达式; (3)若f(a-1)-f(3-a)<0,求a的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知函数,x=2是f(x)的一个极值点. (Ⅰ)求f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)若当x∈[1,3]时,恒成立,求a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,(万元);当年产量不小于80千件时,(万元).现已知此商品每件售价为500元,且该厂年内生产此商品能全部销售完. (1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? |
22. 难度:中等 | |
设函数f(x)=xlnx(x>0),g(x)=-x+2, (I)求函数f(x)在点M(e,f(e))处的切线方程; (II)设F(x)=ax2-(a+2)x+f′(x)(a>0),讨论函数F(x)的单调性; (III)设函数H(x)=f(x)+g(x),是否同时存在实数m和M(m<M),使得对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线都有公共点?若存在,求出最小的实数m和最大的实数M;若不存在,说明理由. |