2012-2013学年广东省中山一中高三（上）第二次统练数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁_UA）∪B为（ ）
A．{1，2，4}
B．{2，3，4}
C．{0，2，4}
D．{0，2，3，4}

2. 难度：中等

若复数x满足z（2-i）=11+7i（i为虚数单位），则z为（ ）
A．3+5i
B．3-5i
C．-3+5i
D．-3-5i

3. 难度：中等

函数f（x）=2^x+3x的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

4. 难度：中等

下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（ ）
A．y=
B．y=
C．y=xe^x
D．y=

5. 难度：中等

函数的奇偶性是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．奇函数且偶函数
D．非奇函数又非偶函数

6. 难度：中等

函数y=a^x-（a＞0，a≠1）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若（a≠1），在定义域（-∞，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知a＞0，则x满足关于x的方程ax=b的充要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

命题“∃x∈R，”的否定是     ．

10. 难度：中等

已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，α是第三象限角，则=    ．

11. 难度：中等

函数的单调增区间为    ．

12. 难度：中等

计算积分=    ．

13. 难度：中等

对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x₁，x₂，x₃，则m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

若直线3x+4y+m=0与曲线（θ为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是     ．

15. 难度：中等

（选做题）（几何证明选讲选做题）如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC为直径的圆交AC边于点D，AD=2，则∠C的大小为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知命题p：y=（3-2a）^x是R上的单调递增函数；命题q：g（x）=lg（x²+2ax+4）的定义域是R．如果“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

18. 难度：中等

2010年11月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含量提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x²，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y（元）．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大．

19. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时，有．
（1）解不等式；
（2）若f（x）≤t²-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

20. 难度：中等

设k∈R，函数，F（x）=f（x）-kx，x∈R，试讨论函数F（x）的单调性．

21. 难度：中等

已知f（x）=x²+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在区间（-∞，（a+1）²]上都是减函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，比较的大小．