2012-2013学年山东省济宁市微山二中高三（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin420°的值（ ）
A．
B．
C．-
D．-

2. 难度：中等

已知集合A={1，2，3，4，5}，B={2，5，7，9}，则A∩B等于（ ）
A．{1，2，3，4，5}
B．{2，5，7，9}
C．{2，5}
D．{1，2，3，4，5，7，9}

3. 难度：中等

函数y=log₃（x-4）的定义域为（ ）
A．R
B．（-∞，4）∪（4，+∞）
C．（-∞，4）
D．（4，+∞）

4. 难度：中等

sin14°cos16°+cos14°sin16°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．1

5. 难度：中等

若集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}则A∪B=（ ）
A．{x|3≤x＜4}
B．{x|2≤x＜4}
C．{x|x≥2}
D．{x|x≥3}

6. 难度：中等

已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a²+b²+c²≥3”的否命题是（ ）
A．若a+b+c≠3，则a²+b²+c²＜3
B．若a+b+c=3，则a²+b²+c²＜3
C．若a+b+c≠3，则a²+b²+c²≥3
D．若a²+b²+c²≥3，则a+b+c=3

7. 难度：中等

若p：∀x∈R，sin x≤1，则（ ）
A．¬p：∃x∈R，sin x＞1
B．¬p：∀x∈R，sin x＞1
C．¬p：∃x∈R，sin x≥1
D．¬p：∀x∈R，sin x≥1

8. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞） 上单调递减的函数是（ ）
A．y=x^-2
B．y=x^-1
C．y=x²
D．

9. 难度：中等

如果那么（ ）
A．y＜x＜1
B．x＜y＜1
C．1＜x＜y
D．1＜y＜

10. 难度：中等

汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

曲线y=e^x在点A（0，1）处的切线斜率为（ ）
A．1
B．2
C．e
D．

12. 难度：中等

函数y=cos x（x∈R）的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的解析式应为（ ）
A．-sin 
B．sin 
C．-cos 
D．cos 

二、填空题

13. 难度：中等

计算÷=    ．

14. 难度：中等

若幂函数y=mxⁿ（m，n∈R）的图象经过点（），则n=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=4+a^x-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是    ．

16. 难度：中等

若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）-f（4）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：
（1）
（2）．

18. 难度：中等

设集合A={x²，2x-1，-4}，B={x-5，1-x，9}，若A∩B={9}，求A∪B．

19. 难度：中等

已知点P（cos2x+1，1），点（x∈R），且函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的最小正周期及最值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）如何由函数y=2sinx的图象通过适当的变换得到函数f（x）的图象，写出变换过程．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=，a∈R．
（I）若曲线y=f（x）在点（4，f（4））处切线的斜率为12，求a的值；
（II）若x∈[0，1]，求函数f（x）的最小值．

22. 难度：中等

某厂准备投资100万元生产A，B两种新产品，据测算，投产后的年收益，A产品是投入数的，B产品则是投入数开平方后的2倍，设投入B产品的数为x²（0＜x≤10）万元．
（Ⅰ）设两种产品的总收益为P（x），求P（x）的解析式；
（Ⅱ）怎样分配投入数，使总收益P（x）最大．