2012-2013学年广东省广州市越秀区高三（上）摸底数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁_UM=（ ）
A．{2，4，6}
B．{1，3，5}
C．{1，2，4}
D．U

2. 难度：中等

若复数（1+bi）（2+i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=（ ）
A．2
B．
C．
D．-2

3. 难度：中等

若向量，则=（ ）
A．（6，10）
B．（-6，-10）
C．（-2，-4）
D．（2，4）

4. 难度：中等

下列四个函数，其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．f（x）=x²
B．f（x）=sin
C．f（x）=-x|x|
D．

5. 难度：中等

设m∈R，则“m＜0”是“”的（ ）
A．充分必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分而不必要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（ ）

A．45π
B．54π
C．57π
D．63π

7. 难度：中等

已知展开式的第四项含x³，则n的值是（ ）
A．11
B．10
C．9
D．8

8. 难度：中等

（1+cosx）dx等于（ ）
A．π
B．2
C．π-2
D．π+2

二、填空题

9. 难度：中等

某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，则该台晚会节目演出顺序的编排方案共有    种．

10. 难度：中等

框图表示的程序所输出的结果是    ．

11. 难度：中等

已知实数x，y满足，则z=x-2y的最小值是    ．

12. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知a₁=1，且4a₂，2a₃，a₄成等差数列，则a₂+a₃+a₄=    ．

13. 难度：中等

不等式|2x-1|-|x-2|＜0的解集为    ．

14. 难度：中等

（选做）在平面直角坐标系中，曲线C₁和曲线C₂的参数方程分别为（t为参数）和（θ为参数，0≤θ≤2π），曲线C₁和曲线C₂交于A，B两点，则线段A，B的长度为    ．

15. 难度：中等

（选做）如图，AB，CD是圆O的两条线，且AB是线段CD的中垂线，已知，则线段BC的长度为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知，设．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当时，求函数f（x）的最大值及最小值．

17. 难度：中等

某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．
（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；
（2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．
（3）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD是边长为的正方形，EC⊥平面CDAB，EF∥CA，点O是AC与BD的交点，CE=EF=1．
（1）求证：AF∥平面BDE；
（2）求证：CF⊥平面BDE；
（3）求二面角A-BE-D的大小．

19. 难度：中等

椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率e=．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求∠F₁AF₂的角平分线所在直线的方程．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2x³-3ax²+1．
（1）若x=1为函数f（x）的一个极值点，试确定实数a的值，并求此时函数f（x）的极值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

21. 难度：中等

已知数列a_n的前n项和
（1）令b_n=2ⁿa_n，求证：数列b_n是等差数列，并求数列a_n的通项公式．
（2）令，试比较T_n与的大小，并予以证明．