1. 难度:中等 | |
设集合U={0,1,2,3,4,5},集合M={0,3,5},N={1,4,5},则M∩(∁UN)=( ) A.{5} B.{0,3} C.{0,2,3,5} D.{0,1,3,4,5} |
2. 难度:中等 | |
已知集合A到B的映射:f~x→3x-5,那么集合B中元素31的原象是( ) A.10 B.11 C.12 D.13 |
3. 难度:中等 | |
下列四组函数,表示同一函数的是( ) A.f(x)=,g(x)= B.f(x)=x,g(x)= C.f(x)=lnx2,g(x)=2ln D.f(x)=logaax(0<a≠1),g(x)= |
4. 难度:中等 | |
若的值域为集合P,则下列元素中不属于P的是( ) A.2 B.-2 C.-1 D.-3 |
5. 难度:中等 | |
函数y=ax与y=-logax(a>0,且a≠1)在同一坐标系中的图象只可能是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,那么下述式子中正确的是( ) A. B. C. D.以上关系均不确定 |
7. 难度:中等 | |
为得到函数的图象,可以把函数y=lgx的图象( ) A.向上平移一个单位 B.向下平移一个单位 C.向左平移一个单位 D.向右平移一个单位 |
8. 难度:中等 | |
设a=20.3,b=0.32,c=log20.3,则a,b,c的大小关系是( ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a |
9. 难度:中等 | |
已知函数的定义域是R,则实数m的取值范围是( ) A.0<m<4 B.0≤m≤4 C.0≤m<4 D.m≥4 |
10. 难度:中等 | |
若一系列函数的解析式和值域相同,但是定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例如函数y=x2,x∈[1,2],与函数y=x2,x∈[-2,-1]即为“同族函数”.下面的函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是( ) A.y= B.y=|x-3| C.y=2x D.y=log |
11. 难度:中等 | |
计算:= . |
12. 难度:中等 | |
已知函数,那么f(ln2)的值 . |
13. 难度:中等 | |
用二分法求函数f(x)=x3-x-1在区间[1,2]内的根,取区间的中点x=1.5,则有一个根的区间是 . |
14. 难度:中等 | |
函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-∞,4)上为增函数,则a的范围是 . |
15. 难度:中等 | |
已知幂函数y=f(x)的图象过点,则这个函数解析式为 . |
16. 难度:中等 | |
若函数f(x)满足下列性质: (1)定义域为R,值域为[1,+∞); (2)图象关于x=2对称; (3)对任意x1,x2∈(-∞,0),且x1≠x2,都有<0, 请写出函数f(x)的一个解析式 (只要写出一个即可). |
17. 难度:中等 | |
设全集U=R,集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}. (1)求∁U(A∩B); (2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x+. (1)判断并证明函数的奇偶性; (2)作出函数的图象; (3)解关于x的不等式f(x)>-2. |
19. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3). (Ⅰ)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式; (Ⅱ)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2,求实数a的值. |
21. 难度:中等 | |
一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的, (1)求每年砍伐面积的百分比; (2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年? (3)今后最多还能砍伐多少年? |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=a-. (1)求证:不论a为何实数,函数f(x)在R上总为增函数; (2)若函数f(x)为奇函数,求a的值; (3)当函数f(x)为奇函数时,若对任意的t∈R,不等式f(mt2+1)+f(1-mt)>0恒成立,求实数m的取值范围. |