2012-2013学年重庆市奉节中学高三（上）期中数学纠错检测试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于复平面的（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

函数的定义域是：（ ）
A．[1，+∞）
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，有a₆+a₇+a₈=12，则此数列的前13项之和为（ ）
A．24
B．39
C．52
D．104

4. 难度：中等

已知x∈（-，0），cosx=，则tan2x=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若=（2，-3），=（1，-2），向量满足⊥，•∙=1，则的坐标是（ ）
A．（3，-2）
B．（3，2）
C．（-3，2）
D．（-3，-2）

6. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2011）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

7. 难度：中等

已知函数的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosϖx的图象，只要将y=f（x）的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度

8. 难度：中等

已知，，，，则的最大值为（ ）
A．
B．2
C．
D．

9. 难度：中等

如果关于实数x的方程的所有解中，仅有一个正数解，那么实数a的取值范围为（ ）
A．{a|-2≤a≤2}
B．{a|a≤0或a=2}
C．{a|a≥2或a＜-2}
D．{a|a≥0或a=-2}

10. 难度：中等

设a、b、c为实数，4a-2b+c＞0，a+b+c＜0，则下列四个结论中正确的是（ ）
A．b²≤ac
B．b²＞ac
C．b²＞ac且a＞0
D．b²＞ac且a＜0

二、填空题

11. 难度：中等

不等式|2x+1|-2|x-1|＞0的解集为    ．

12. 难度：中等

计算定积分=    ．

13. 难度：中等

已知a+1，a+2，a+3是钝角三角形的三边，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知实数x，y满足条件，z=x+yi（i为虚数单位），则|z-1+2i|的最小值是    ．

15. 难度：中等

定义：
数列{x_n}：x₁=1，；
数列{y_n}：；
数列{z_n}：；
则y₁+z₁=    ．若{y_n}的前n项的积为P，{z_n}的前n项的和为Q，那么P+Q=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．
（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积．

17. 难度：中等

等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，前n项和为S_n，{b_n}为等比数列，b₁=1，且b₂S₂=64，b₃S₃=960．
（1）求a_n与b_n；
（2）求和：．

18. 难度：中等

已知适合不等式|x²-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3，求p的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=sinωx•cosωx-cos²ωx+（ω∈R，x∈R）的最小正周期为π，且图象关于直线x=对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数y=1-f（x）的图象与直线y=a在[0，]上只有一个交点，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数
（1）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性；
（2）若当x＞1时，恒成立，求正整数k的最大值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=，且a_n=（n≥2，n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a₁•a₂•…a_n＜2•n！