2012-2013学年山东省临沂市临沭实验中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列1，-3，5，-7，9，^…的一个通项公式为（ ）
A．a_n=2n-1
B．a_n=（-1）ⁿ（1-2n）
C．a_n=（-1）ⁿ（2n-1）
D．a_n=（-1）ⁿ（2n+1）

2. 难度：中等

下列四个数中，哪一个是数列{n（n+1）}中的一项（ ）
A．380
B．39
C．35
D．23

3. 难度：中等

若{a_n}为等比数列，且2a₄=a₆-a₅，则其公比为（ ）
A．0
B．1或-2
C．-1或2
D．-1或-2

4. 难度：中等

若a＜b＜0，则下列不等关系中，不能成立的是（ ）
A．
B．
C．a³＞b³
D．

5. 难度：中等

在a和b之间插入n个数构成一个等差数列，则其公差为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在△ABC中，已知A=30°，C=45°，a=2，则△ABC的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两解的是（ ）
A．b=10∠A=45°∠C=70°
B．a=20 c=48∠B=60°
C．a=7 b=5∠A=98°
D．a=14 b=16∠A=45°

8. 难度：中等

等于（ ）
A．2（cos1-sin1）
B．（cos1-sin1）
C．2cos1
D．（cos1+sin1）

9. 难度：中等

若不等式ax²+bx+2＞0的解集是{x|-＜x＜}，则a+b的值为（ ）
A．-10
B．-14
C．10
D．14

10. 难度：中等

若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

锐角三角形ABC中，a b c分别是三内角A B C的对边设B=2A，则的取值范围是（ ）
A．（-2，2）
B．（0，2）
C．（，2）
D．（，）

二、填空题

13. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₃+a₈=22，a₆=7，则a₅=    ．

14. 难度：中等

已知sinα+cosα=，则cos4α=    ．

15. 难度：中等

△ABC中，a、b、c成等差数列，∠B=30°，S_△ABC=，那么b=    ．

16. 难度：中等

已知数列的通项公式a_n=2n-37，则S_n取最小值时n=    ，此时S_n=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁•a₂•a₃=27，a₂+a₄=30试求：
（1）a₁和公比q；
（2）前6项的和S₆．

18. 难度：中等

在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=．
（I）求sinA的值；
（II）设AC=，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

海中有A岛，已知A岛四周8海里内有暗礁，现一货轮由西向东航行，在B处望见A岛在北偏东75°，再航行海里到C后，见A岛在北偏东30°，如货轮不改变航向继续航行，有无触礁的危险？

20. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，其中a₁=25，a₄=16
（1）求{a_n}的通项；
（2）求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|的值．

21. 难度：中等

已知，，求的值．

22. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求数列{}的前n项和．