2012-2013学年江苏省盐城市滨海中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

命题“∃x∈R，x²-2x+1＜0”的否定是    ．

2. 难度：中等

若复数z满足z=1-iz（i是虚数单位），则z=    ．

3. 难度：中等

用一组样本数据8，x，10，11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体标准差s=    ．

4. 难度：中等

若将函数的图象向左移m（m＞0）个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的最小值为    ．

5. 难度：中等

下图给出了一个算法的流程图，若输入a=-1，b=2，c=0，则输出的结果是    ．

6. 难度：中等

某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为    ．

7. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是    ．

8. 难度：中等

若a，b，c是直角三角形△ABC的三边的长（c为斜边），则圆C：x²+y²=4被直线l：ax+by+c=0所截得的弦长为    ．

9. 难度：中等

已知函数，若f（-1）=1，f（0）=-2，则函数g（x）=f（x）+x的零点个数为     ．

10. 难度：中等

已知F₁，F₂是双曲线的两个焦点，以线段F₁F₂为斜边作等腰直角三角形MF₁F₂，若边MF₁的中点在双曲线C上，则双曲线C的离心率为    ．

11. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若，，且∠BAD=60°，则=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，，则不等式x²f（x）＞0的解集是    ．

13. 难度：中等

公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若也是等差数列，则的前n项和为    ．

14. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为1，过正方形中心O的直线MN分别交正方形的边AB，CD于M，N，则当最小时，CN=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

设，其中x∈R．
（1）若与的夹角为钝角，求x的取值范围；
（2）解关于x的不等式．

16. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁，AC₁⊥A₁B，D为AC的中点．
（Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求证：平面AB₁C₁⊥平面ABB₁A₁．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的各项均为整数，其前6项依次构成等比数列，且从第5项起依次构成等差数列．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₄=4，a₈=-1．
（1）求满足S_n＜0的n的最小值；
（2）是否存在正整数m，使得a_m•a_m+2+a_m-a_m+2=1成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

18. 难度：中等

如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线l₁、l₂的距离分别为4m、8m，河岸线l₁与该养殖区的最近点D的距离为1m，l₂与该养殖区的最近点B的距离为2m．
（1）如图甲，养殖区在投食点A的右侧，若该小组测得∠BAD=60°，请据此算出养殖区的面积；
（2）如图乙，养殖区在投食点A的两侧，试在该小组未测得∠BAD的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积．

19. 难度：中等

椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为．点P（1，）、A、B在椭圆E上，且（m∈R）；
（Ⅰ）求椭圆E的方程及直线AB的斜率；
（Ⅱ）求证：当△PAB的面积取得最大值时，原点O是△PAB的重心．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）当时，讨论f（x）的单调性；
（2）设g（x）=x²-2bx+4，当，若对任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）+g（x₂）≤0，求实数b的取值范围．