1. 难度:中等 | |
已知函数y=x2-x的定义域为{0,1,2},那么该函数的值域为( ) A.{0,1,2} B.{0,2} C. D.{y|0≤y≤2} |
2. 难度:中等 | |
设集合A、B是非空集合,定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知A=,B={y|y=2x2},则A×B等于( ) A.(2,+∞) B.[0,1]∪[2,+∞) C.[0,1)∪(2,+∞) D.[0,1]∪(2,+∞) |
3. 难度:中等 | |
已知圆x2+y2=9与圆x2+y2-4x+4y-1=0关于直线l对称,则直线l的方程为( ) A.4x-4y+1=0 B.x-4=0 C.x+y=0 D.x-y-2=0 |
4. 难度:中等 | |
设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)=,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=( ) A.0 B.1 C. D.5 |
5. 难度:中等 | |
角α的终边经过点A(-,a),且点A在抛物线y=-x2的准线上,则sinα=( ) A.- B. C.- D. |
6. 难度:中等 | |
将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
下列命题中,错误的是( ) A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交 B.平行于同一平面的两个不同平面平行 C.如果平面α不垂直平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β D.若直线l不平行平面α,则在平面α内不存在与l平行的直线 |
8. 难度:中等 | |
函数y=f′(x)是函数y=f(x)的导函数,且函数y=f(x)在点p(x,f(x))处的切线为:l:y=g(x)=f′(x)(x-x)+f(x),F(x)=f(x)-g(x),如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象如图所示,且a<x<b,那么( ) A.F′(x)=0,x=x是F(x)的极大值点 B.F′(x)=0,x=x是F(x)的极小值点 C.F′(x)≠0,x=x不是F(x)极值点 D.F′(x)≠0,x=x是F(x)极值点 |
9. 难度:中等 | |
过双曲线(a>0,b>0)的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM(切点为M),交y轴于点P.若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率是( ) A. B. C.2 D. |
10. 难度:中等 | |
设,若对于任意x1∈[0,1],总存在x∈[0,1],使得g(x)=f(x1)成立,则a的取值范围是( ) A. B.[4,+∞) C. D. |
11. 难度:中等 | |
一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m),则该棱锥的全面积是 m2. |
12. 难度:中等 | |
已知点,椭圆与直线交于点A、B,则△ABM的周长为 . |
13. 难度:中等 | |
已知函数,则f[f(1)]= . |
14. 难度:中等 | |
已知双曲线-=1左、右焦点分别为F1,F2,过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P,且∠PF1F2=,则双曲线的渐近线方程为 . |
15. 难度:中等 | |
如图,正四面体ABCD各棱长均为1,P,Q分别在棱AB,CD上,且,则直线PQ与直线BD所成角的正切值的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(n)=log(n-1)(n+2)(n为正整数),若存在正整数k满足:f(1)•f(2)…f(n)=k,那么我们将k叫做关于n的“对整数”.当n∈[1,2012]时,则“对整数”的个数为 个. |
17. 难度:中等 | |
下列说法正确的为 . ①集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|a+1≤x≤2a-1 },若B⊆A,则-3≤a≤3; ②函数y=f(x) 与直线x=1的交点个数为0或1; ③函数y=f(2-x)与函数y=f(x-2)的图象关于直线x=2对称; ④a∈(,+∞)时,函数y=lg(x2+x+a) 的值域为R; ⑤与函数 y=f(x)-2关于点(1,-1)对称的函数为y=-f(2-x). |
18. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC. (1)求角C的大小; (2)求sinA-cos(B+)的最大值,并求取得最大值时角A、B的大小. |
19. 难度:中等 | |
函数,定义f(x)的第k阶阶梯函数,其中k∈N*,f(x)的各阶梯函数图象的最高点Pk(ak,bk). (1)直接写出不等式f(x)≤x的解; (2)求证:所有的点Pk在某条直线L上. |
20. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,SA⊥CD,AB⊥平面SAD,点M是SC的中点,且SA=AB=BC=1,AD=. (1)求四棱锥S-ABCD的体积; (2)求证:DM∥平面SAB; (3)求直线SC和平面SAB所成的角的正弦值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=mx3-(2+)x2+4x+1,g(x)=mx+5 (Ⅰ)当m≥4时,求函数f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)是否存在m<0,使得对任意的x1,x2∈[2,3]都有f(x1)-g(x2)≤1?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由. |
22. 难度:中等 | |
已知抛物线C的方程为y2=2px(p>0),直线:x+y=m与x轴的交点在抛物线C准线的右侧. (Ⅰ)求证:直线与抛物线C恒有两个不同交点; (Ⅱ)已知定点A(1,0),若直线与抛物线C的交点为Q,R,满足,是否存在实数m,使得原点O到直线的距离不大于,若存在,求出正实数p的取值范围;若不存在,请说明理由. |