登录
|
注册
返回首页
联系我们
在线留言
满分5
>
高中数学试题
>
函数,定义f(x)的第k阶阶梯函数,其中k∈N*,f(x)的各阶梯函数图象的最高...
函数
,定义f(x)的第k阶阶梯函数
,其中k∈N
*
,f(x)的各阶梯函数图象的最高点P
k
(a
k
,b
k
).
(1)直接写出不等式f(x)≤x的解;
(2)求证:所有的点P
k
在某条直线L上.
(1)按分段函数分段标准讨论x,然后解不等式f(x)≤x即可; (2)先求出函数fk(x)的解析式,然后研究函数fk(x)的单调性,从而得到f(x)的第k阶阶梯函数图象的最高点Pk的坐标,然后求出过PkPk+1这两点的直线的斜率和过Pk+1Pk+2这两点的直线的斜率,可证得所有的点Pk在某条直线L上. 【解析】 (1)当x∈[0,)时,f(x)=x+>x,故不等式f(x)≤x无解; x∈[,1]时,f(x)=2(1-x)≤x,解得x∈ 故不等式f(x)≤x的解为------------------(4分) (2)∵,k∈N*-------------------(6分) 第一段函数是增函数,第二段是减函数 ∴f(x)的第k阶阶梯函数图象的最高点为,-------------------(7分) 第k+1阶阶梯函数图象的最高点为 所以过PkPk+1这两点的直线的斜率为.------------------(8分) 同理可得过Pk+1Pk+2这两点的直线的斜率也为. 所以f(x)的各阶阶梯函数图象的最高点共线. 直线方程为即2x+4y-5=0-------------(12分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.
(1)求角C的大小;
(2)求
sinA-cos(B+
)的最大值,并求取得最大值时角A、B的大小.
查看答案
下列说法正确的为
.
①集合A={x|x
2
-3x-10≤0},B={x|a+1≤x≤2a-1 },若B⊆A,则-3≤a≤3;
②函数y=f(x) 与直线x=1的交点个数为0或1;
③函数y=f(2-x)与函数y=f(x-2)的图象关于直线x=2对称;
④a∈(
,+∞)时,函数y=lg(x
2
+x+a) 的值域为R;
⑤与函数 y=f(x)-2关于点(1,-1)对称的函数为y=-f(2-x).
查看答案
已知函数f(n)=log
(n-1)
(n+2)(n为正整数),若存在正整数k满足:f(1)•f(2)…f(n)=k,那么我们将k叫做关于n的“对整数”.当n∈[1,2012]时,则“对整数”的个数为
个.
查看答案
如图,正四面体ABCD各棱长均为1,P,Q分别在棱AB,CD上,且
,则直线PQ与直线BD所成角的正切值的取值范围是
.
查看答案
已知双曲线
-
=1左、右焦点分别为F
1
,F
2
,过点F
2
作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P,且∠PF
1
F
2
=
,则双曲线的渐近线方程为
.
查看答案
试题属性
题型:解答题
难度:中等
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.