2012-2013学年安徽省六安市徐集中学高三（上）摸底数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|-2＜x≤1}，B={x|0＜x≤1}，则A∩B=（ ）
A．（-2，1]
B．（-∞，1]
C．{1}
D．（0，1]

2. 难度：中等

设函数，则=（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．2

3. 难度：中等

若数列{a_n}是等差数列，且a₉=-2012，a₁₇=-2012，则a₁+a₂₅（ ）
A．必大于零
B．必小于零
C．必等于零
D．无法确定与零的大小关系

4. 难度：中等

-2cos23°cos68°-2cos67°cos22°=（ ）
A．-
B．
C．-2
D．2

5. 难度：中等

设实数x，y满足约束条件，则x+y的最小值是（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．

6. 难度：中等

某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．甲的极差是28
B．甲的中位数是24
C．乙的众数是23
D．甲的平均水平比乙高

7. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数f（x）=x²+的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，1）
B．（0，+∞）
C．
D．（1，+∞）

9. 难度：中等

如图所示，程序框图（算法流程图）输出的结果是（ ）

A．1，9，15
B．1，7，15
C．1，9，17
D．2，10，18

10. 难度：中等

函数图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若函数f（x）=x²+tx+1在区间（1，2）上有一个零点，则实数t的取值范围是    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，BC=8，AC=5，三角形的面积为10，则∠C=    ．

13. 难度：中等

如图，A、B是函数f（x）=3sin（2x-φ）的图象与x轴两相邻的交点，C是图象上A，B之间的最高点，则△ABC的面积是    ．

14. 难度：中等

甲从空间四边形的四个顶点中任意选择两点连成直线，乙也从该四边形的四个顶点中任意选择两点连成直线，则所得的两条直线互为异面直线的概率为    ．

15. 难度：中等

设a，b，c，d∈R，对于下列命题：
①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
②若a＞b，则ac²＞bc²；
③若ac²＞bc²，则a＞b；
④若a＞b，则；
⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd
其中错误的命题是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知=（asinx，cosx），=（sinx，bsinx），其中，a，b，c∈R，函数，且==2．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）解x的方程f（x）=3．

17. 难度：中等

若定义在R上的函数f（x）满足：存在x∈R，使f（x）=x成立，则称x是函数f（x）的一个不动点．
（I）求函数g（x）=x³-2x的不动点；
（II）若函数h（x）=ax²+bx-b有不动点-3和1，求h（-1）的值．

18. 难度：中等

设关于x，y的方程C：x²+y²-2x-3y+m=0．
（I）当实数m为何值时，方程C表示圆？
（II）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．

19. 难度：中等

设x=3是函数f（x）=（ax-2）e^x的一个极值点．
（I）求实数a的值；
（II）证明：对于任意x₁，x₂∈[2，4]，都有f（x₁）-f（x₂）≤．

20. 难度：中等

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为1的正方体，P-A₁B₁C₁D₁是四棱锥，点P在平面CC₁DD₁内，PD₁=PC₁=．
（I）证明：PA₁∥平面ABC₁D₁；
（II）求点P到平面ABC₁D₁的距离．

21. 难度：中等

设函数f（x）=，数列{a_n}满足：点P在曲线y=f（x）上，其中n∈N^*，且a₁=1，a_n＞0．
（I）求a₂和a₃；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）若，n∈N^*，求数列{b_n}的前n项和T_n．