2012-2013学年甘肃省兰州一中高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B∪（∁_UA）=（ ）
A．{5}
B．{1，2，5}
C．{1，2，3，4，5}
D．∅

2. 难度：中等

已知向量，，若垂直，则n=（ ）
A．-3
B．-2
C．2
D．3

3. 难度：中等

函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在区间是（ ）
A．（，1）
B．（1，e-1）
C．（e-1，2）
D．（2，e）

4. 难度：中等

函数y=cos2x在下列哪个区间上是减函数（ ）
A．[-，]
B．[，]
C．[0，]
D．[，π]

5. 难度：中等

“非空集合M不是P的子集”的充要条件是（ ）
A．∀x∈M，x∉P
B．∀x∈P，x∈M
C．∃x₁∈M，x₁∈P又∃x₂∈M，x₂∉P
D．∃x∈M，x∉P

6. 难度：中等

已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（ ）

A．f（x）=2cos（-）
B．f（x）=cos（4x+）
C．f（x）=2sin（-）
D．f（x）=2sin（4x+）

7. 难度：中等

已知命题p：∃m∈R，sinm=，命题q：∀x∈R，x²+mx+1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A．m≥2
B．m≤-2
C．m≤-2或m≥2
D．-2≤m≤2

8. 难度：中等

已知函数满足对任意x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0成立，则a的取值范围为（ ）
A．
B．（0，1）
C．
D．（0，3）

9. 难度：中等

若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（ ）
A．m≤-1
B．-1≤m＜0
C．m≥1
D．0＜m≤1

10. 难度：中等

方程cos²x-2cosx-a=0在x∈R上有解，则a的取值范围是（ ）
A．[-1，3）
B．[-1，3]
C．[-1，+∞）
D．（-1，+∞）

11. 难度：中等

若a=2^0.5，b=log_π3，，则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a

12. 难度：中等

若函数（a＞0，a≠1）在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．，+∞）
B．（1，]
C．[，1）
D．[，1）

二、填空题

13. 难度：中等

计算：=    ．

14. 难度：中等

设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=-f（1-x），若f（3）=2，则f（2013）=    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为D，令M={k|f（x）≤k恒成立，x∈D}，N={k|f（x）≥k恒成立，x∈D}，已知，其中x∈[0，2]，若4∈M，2∈N，则a的范围是    ．

16. 难度：中等

关于函数，有下列命题
①其图象关于y轴对称；
②当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；
③f（x）的最小值是lg2；
④f（x）在区间（-1，0）、（2，+∞）上是增函数；
⑤f（x）无最大值，也无最小值
其中所有正确结论的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）已知，求tanx的值．
（2）已知，，，求sinα和cosβ的值．

18. 难度：中等

设函数f（x）=2x³+3ax²+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c²成立，求c的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数，x∈R．
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．

20. 难度：中等

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，．
（Ⅰ） 当a=2时，求A∩B；
（Ⅱ） 求使B⊆A的实数a的取值范围．

21. 难度：中等

函数f（x）=log_a（x²-4ax+3a²），0＜a＜1，当x∈[a+2，a+3]时，恒有|f（x）|≤1，试确定a的取值范围．

22. 难度：中等

已知f（x）=ax²-2lnx，x∈（0，e]，其中e是自然对数的底．
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）设，存在x₁，x₂∈（0，e]，使得|f（x₁）-g（x₂）|＜9成立，求a的取值范围．