2012-2013学年贵州省黔西南州兴义市天赋中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形是函数y=x|x|的图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

三个数0.7⁶，6^0.7，log_0.76的大小关系为（ ）
A．0.7⁶＜log_0.76＜6^0.7
B．0.7⁶＜6^0.7＜log_0.76
C．log_0.76＜6^0.7＜0.7⁶
D．log_0.76＜0.7⁶＜6^0.7

3. 难度：中等

设，则使y=x^a为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的a值的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

要得到函数f（x）=2^1-x的图象．可以将（ ）
A．函数y=2^x的图象向左平移1个单位长度
B．函数y=2^x的图象向左右移1个单位长度
C．函数y=2^-x的图象向左平移1个单位长度
D．函数y=2^-x的图象向右平移1个单位长度

5. 难度：中等

若关于x的方程x²-4|x|+5=m有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A．（2，3）
B．[2，3]
C．（1，5）
D．[1，5]

6. 难度：中等

已知函数f（x）=（）^x，a，b∈R₊，A=f（），B=f（），C=f（），则A、B、C的大小关系为（ ）
A．A≤B≤C
B．A≤C≤B
C．B≤C≤A
D．C≤B≤A

7. 难度：中等

若函数y=f（x）的图象与函数y=2^x+1的图象关于y=x+1对称，则f（x）=（ ）
A．log₂
B．log₂（x-1）
C．log₂（x+1）
D．log₂x-1

8. 难度：中等

函数y=ln的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品．则获得利润最大时生产产品的档次是（ ）
A．第7档次
B．第8档次
C．第9档次
D．第10档次

10. 难度：中等

函数y=|lg（x-1）|的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，正方形ABCD的顶点，，顶点C，D位于第一象限，直线t：x=t（0≤t≤）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设不等式x²-x≤0的解集为M，函数f（x）=ln（1-|x|）的定义域为N，则M∩N为（ ）
A．[0，1）
B．（0，1）
C．[0，1]
D．（-1，0]

二、填空题

13. 难度：中等

若x=log₄3，（2^x-2^-x）²=    ．

14. 难度：中等

是偶函数，且在（0，+∞）是减函数，则整数a的值是    ．

15. 难度：中等

若幂函数y=f（x）的图象过点（9，3），则f（25）的值    ．

16. 难度：中等

已知，则的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．
（Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）满足f（log_ax）=（x-x^-1），其中a＞0，a≠1
（1）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m²）＜0，求实数m的集合；
（2）当x∈（-∞，2）时，f（x-4）的值恒为负数，求a的取值范围．

19. 难度：中等

二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在区间（0，1]上恒成立，试求b的取值范围．

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）满足条件：f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2x
（1）求f（x）
（2）讨论 f（|x|）=a（a∈R）的解的个数．

22. 难度：中等

已知a＞0且a≠1，关于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＞0}，解关于x的不等式．