2012-2013学年江苏省苏州市张家港市常青藤实验中学高三（上）9月月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合U={1，3，5，9}，A={1，3，9}，B={1，9}，则C_U（A∪B）=    ．

2. 难度：中等

若（其中表示复数z的共轭复数），则复数z的模为    ．

3. 难度：中等

在区间[-1，2]内随机选取一个实数，则该数为正数的概率是    ．

4. 难度：中等

已知函数在x=1处的导数为-2，则实数a的值是    ．

5. 难度：中等

要得到函数y=sin2x的函数图象，可将函数的图象向右至少平移    个单位．

6. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，“直线y=x+b，b∈R与曲线相切”的充要条件是    ．

7. 难度：中等

运行如图所示的流程图，则输出的结果S是    ．

8. 难度：中等

已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点P是第一象限内双曲线上的点，且，tan∠PF₂F₁=-2，则双曲线的离心率为    ．

9. 难度：中等

在△ABC中，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则A=    ．

10. 难度：中等

已知y=f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=1，则不等式f（x²-x）＜f（0）的解集为    ．

11. 难度：中等

已知正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为    ．

12. 难度：中等

已知平面向量，，满足||=1，||=2，，的夹角等于，且（-）•（-）=0，则||的取值范围是    ．

13. 难度：中等

定义：min{x，y}为实数x，y中较小的数．已知，其中a，b 均为正实数，则h的最大值是    ．

14. 难度：中等

定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=2f（x）；②当x∈[2，4]时，f（x）=1-|x-3|，则集合{x|f（x）=f（36）}中的最小元素是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知sinα+sinβ=1，cosα+cosβ=．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）求cos（α+β）的值．

16. 难度：中等

如图，在四面体ABCD中，AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且．
（1）若EF∥平面ABD，求实数λ的值；
（2）求证：平面BCD⊥平面AED．

17. 难度：中等

如图，点P在△ABC内，AB=CP=2，BC=3，∠P+∠B=π，记∠B=α．
（1）试用α表示AP的长；
（2）求四边形ABCP的面积的最大值，并写出此时α的值．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：（x-1）²+y²=16，圆C₂：（x+1）²+y²=1，点S为圆C₁上的一个动点，现将坐标平面折叠，使得圆心C₂（-1，0）恰与点S重合，折痕与直线SC₁交于点P．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）过动点S作圆C₂的两条切线，切点分别为M、N，求MN的最小值；
（3）设过圆心C₂（-1，0）的直线交圆C₁于点A、B，以点A、B分别为切点的两条切线交于点Q，求证：点Q在定直线上．

19. 难度：中等

已知整数列{a_n}满足a₃=-1，a₇=4，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求出所有的正整数m，使得a_m+a_m+1+a_m+2=a_ma_m+1a_m+2．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²，g（x）=alnx，a∈R．
（1）若∃x≥1，f（x）＜g（x），求实数a的取值范围；
（2）证明：“方程f（x）-g（x）=ax（a＞0）有唯一解”的充要条件是“a=1”．