在平面直角坐标系xOy中，“直线y=x+b，b∈R与曲线相切”的充要条件是．

在平面直角坐标系xOy中，“直线y=x+b，b∈R与曲线 manfen5.com 满分网

相切”的充要条件是．

将曲线化简，得它是单位圆位于y轴右侧的部分，直线y=x+b与曲线相切，即原点到直线的距离等于1，再结合切点的位置即可得到b的值，从而得到所求的充要条件．【解析】曲线化简，得x2+y2=1（x≥0） ∴曲线表示单位圆位于y轴右侧的部分 ∵直线y=x+b与曲线相切 ∴圆心（0，0）到直线x-y+b=0的距离等于1，即=1，解得b=， ∵切点位于第四象限， ∴b＜0，可得（舍正）因此，“直线y=x+b，b∈R与曲线相切”的充要条件是故答案为：

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考点分析：

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