1. 难度:中等 | |
若复数(i是虚数单位)的实部和虚部相等,则实数a等于( ) A.-1 B.- C. D.3 |
2. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={x|x2-2x>0},B={x|y=lg(x-1)},则(CuA)∩B等于( ) A.{x|x>2或x<0} B.{x|1<x<2} C.{x|1≤x≤2} D.{x|1<x≤2} |
3. 难度:中等 | |
已知命题P:抛物线y=2x2的准线方程为y=-;命题q:若函数f(x+1)为偶函数,则f(x)关于x=1对称.则下列命题是真命题的是( ) A.p∧q B.p∨(¬q) C.(¬p)∧(¬q) D.p∨q |
4. 难度:中等 | |
设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2-a5=0,则=( ) A.5 B.8 C.-8 D.15 |
5. 难度:中等 | |
如图是某四棱锥的三视图,则该几何体的表面积等于( ) A.34+6 B.6+6+4 C.6+6+4 D.17+6 |
6. 难度:中等 | |
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,,,b=1,则角B等于( ) A. B. C. D.或 |
7. 难度:中等 | |
某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查,设平均每人每天做作业的时间为x分钟.有1000名小学生参加了此项调查,调查所得数据用程序框图处理,若输出的结果是680,则平均每天做作业的时间在0~60分钟内的学生的频率是( ) A.680 B.320 C.0.68 D.0.32 |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)的定义域为(-2,2),导函数为f′(x)=2+cosx,且f(0)=0,则满足f(1+x)+f(x-x2)>0的实数x的取值范围为( ) A.(-1,1) B.(-1,1+) C.(1-,1) D.(1-,1+) |
9. 难度:中等 | |
过直线y=x上一点P引圆x2+y2-6x+7=0的切线,则切线长的最小值为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知函数有两个零点x1,x2,则有( ) A.x1x2<0 B.x1x2=1 C.x1x2>1 D.0<x1x2<1 |
11. 难度:中等 | |
下列四个命题中,正确的是( ) A.已知ξ服从正态分布N(0,σ2),,且P(-2≤ξ≤0)=0.4,则P(ξ>2)=0.2 B.设回归直线方程为=2-2.5x,当变量x增加一个单位时,y平均增加个单位 C.已知函数f(a)=,则f[f()]=1-cos1 D.对于命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0,则¬p:∀x∈R,均有x2+x+1>0 |
12. 难度:中等 | |
已知函数函数,若存在x1,x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
展开式中的常数项为 . |
14. 难度:中等 | |
将正方体ABCD-A1B1C1D1的各面涂色,任何相邻两个面不同色,现在有5种不同的颜色,并涂好了过顶点A的3个面得颜色,那么其余3个面的涂色方案共有 . |
15. 难度:中等 | |
已知双曲线的方程为-=1(a>0,b>0),过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P,且y轴平分线段F1P,则双曲线的离心率是 . |
16. 难度:中等 | |
在△ABC中,AB=2AC=2,∠BAC=120°,,若(O是△ABC的外心),则x1+x2的值为 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数的最大值为2,x1,x2是集合M={x∈R|f(x)=0}中的任意两个元素,且|x1-x2|的最小值为. (I)求a,ω的值; (II)若f(a)=,求的值. |
18. 难度:中等 | |
某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)分别求第3,4,5组的频率; (Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试, (A)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率; (B)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,第4组中有ξ名学生被考官D面试,求ξ的分布列和数学期望. |
19. 难度:中等 | |
如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形,AA1⊥底面ABCD, AA1=3,点E在棱CC1上,点F是棱C1D1的中点 (1)当AF∥平面BDE时,求CE的长; (2)当CE=1时,求二面角A1-BE-D的余弦值. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆的离心率为,且经过点. (1)求椭圆C的方程; (2)已知A为椭圆C的左顶点,直线l过右焦点F与椭圆C交于M,N两点,若AM、AN的斜率k1,k2满足k1+k2=m(定值m≠0),求直线l的斜率. |
21. 难度:中等 | |
已知函数在点(-1,f(-1))的切线方程为x+y+3=0. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)设g(x)=lnx,求证:g(x)≥f(x)在x∈[1,+∞)上恒成立; (Ⅲ)已知0<a<b,求证:. |
22. 难度:中等 | |
如图,已已知AB圆O的直径,C、D是圆O上的两个点,CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG. (Ⅰ)求证:C是劣弧BD的中点; (Ⅱ)求证:BF=FG. |
23. 难度:中等 | |
已知曲线C1的极坐标方程为P=6cosθ,曲线C2的极坐标方程为θ=(p∈R),曲线C1,C2相交于A,B两点. (Ⅰ)把曲线C1,C2的极坐标方程转化为直角坐标方程; (Ⅱ)求弦AB的长度. |
24. 难度:中等 | |
设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|. (1)解不等式f(x)>0; (2)若f(x)+3|x-4|>m对一切实数x均成立,求m的取值范围. |