2011-2012学年重庆市开县临江中学高二（下）期末数学试卷（理科）（选修2-2、2-3）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z=在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

在的展开式中，x⁴的系数为（ ）
A．-120
B．120
C．-15
D．15

3. 难度：中等

函数y=2x³-3x²-12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（ ）
A．5，-15
B．5，-4
C．-4，-15
D．5，-16

4. 难度：中等

曲线y=sinx（0≤x≤π）与直线围成的封闭图形的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+x•f'（x）＜0，且f（-4）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（ ）
A．（-4，0）∪（4，+∞）
B．（-4，0）∪（0，4）
C．（-∞，-4）∪（4，+∞）
D．（-∞，-4）∪（0，4）

6. 难度：中等

（文科）设随机变量X的分布列为P（X=i）=，则P（X=2）=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

观察下列等式，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²根据上述规律，1³+2³+3³+4³+5³+6³=（ ）
A．19²
B．20²
C．21²
D．22²

8. 难度：中等

8⁸³+6被49除所得的余数是（ ）
A．0
B．14
C．-14
D．35

9. 难度：中等

给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是（ ）
A．f（x）=sinx+cos
B．f（x）=lnx-2
C．f（x）=-x³+2x-1
D．f（x）=-xe^-x

10. 难度：中等

设函数f（x）是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率为（ ）
A．
B．0
C．
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

已知ξ～B（n，p），Eξ=8，Dξ=1.6，则n，p的值分别是    ，    ．

13. 难度：中等

用五种不同的颜色，给图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有     种．

14. 难度：中等

已知函数y=x²与y=kx（k＞0）的图象所围成的阴影部分（如图所示）的面积为，则k=    ．

15. 难度：中等

不重合的两个平面α和β．在α内取5个点，在β内取4个点，利用这9个点最多可以确定三棱锥的个数为    个．

三、解答题

16. 难度：中等

已知展开式中常数项为1120，其中实数a为常数．
（1）求a的值；
（2）求展开式各项系数的和．

17. 难度：中等

设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2．
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积．

18. 难度：中等

某学校要对学生进行身体素质全面测试，对每位学生都要进行9选3考核（即共9项测试，随机选取3项），若全部合格，则颁发合格证；若不合格，则重新参加下期的9选3考核，直至合格为止，若学生小李抽到“引体向上”一项，则第一次参加考试合格的概率为，第二次参加考试合格的概率为，第三次参加考试合格的概率为，若第四次抽到可要求调换项目，其它选项小李均可一次性通过．
（1）求小李第一次考试即通过的概率P；
（2）求小李参加考核的次数ξ分布列．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值．
（Ⅰ）讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值；
（Ⅱ）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．

20. 难度：中等

在数列{a_n}中，，a_n+1=．
（1）计算a₂，a₃，a₄并猜想数列{a_n}的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想．

21. 难度：中等

已知函数（a＞0），且f′（1）=0．
（Ⅰ）试用含有a的式子表示b，并求f（x）的极值；
（Ⅱ）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），如果在函数图象上存在点M（x，y）（其中x∈（x₁，x₂）），使得点M处的切线l∥AB，则称AB存在“伴随切线”．特别地，当时，又称AB存在“中值伴随切线”．试问：在函数f（x）的图象上是否存在两点A、B使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由．