2011-2012学年江苏省南通市海安县南莫中学高三（上）周考数学试卷（1）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若集合A={-1，0，1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

若，a是第三象限的角，则=    ．

3. 难度：中等

命题“∃x∈R，x²+ax+1＜0”的否定是    ．

4. 难度：中等

已知函数则的值是    ．

5. 难度：中等

在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，则=    ．

6. 难度：中等

已知sinθ•cosθ=，且，则cosθ-sinθ的值为     ．

7. 难度：中等

在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=    ．

8. 难度：中等

设，则a，b，c的大小关系是    ．

9. 难度：中等

已知命题：“∃x∈[1，2]，使x²+2x+a≥0”为真命题，则a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

若函数f（x）=x³-6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是    ．

11. 难度：中等

对一切实数x，不等式x²+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8．则当x∈[0，5]时，f（x）的单调递增区间是    ．

14. 难度：中等

在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于下表中的第20行第21列的数是    ．

	第1列	第2列	第3列	…
第1行	1	2	3	…
第2行	2	4	6	…
第3行	3	6	9	…
…	…	…	…	…

二、解答题

15. 难度：中等

已知全集U={R}，集合A={x|log₂（3-x）≤2}，集合B=．
（1）求A、B；
（2）求（C_UA）∩B．

16. 难度：中等

已知向量=（cos，sin），=（cos，-sin），=（，-1），其中x∈R．
（I）当⊥时，求x值的集合；
（Ⅱ）求|-|的最大值．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n+S_n=4．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）是否存在正整数k，使成立．

18. 难度：中等

已知定义在R的函数（a，b为实常数）．
（Ⅰ）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；
（Ⅱ）设f（x）是奇函数，求a与b的值；
（Ⅲ）当f（x）是奇函数时，证明对任何实数x、c都有f（x）＜c²-3c+3成立．

19. 难度：中等

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB上，N在AD上，且对角线MN过C点，已知AB=4米，AD=3米，设AN的长为x米（x＞3）．
（1）要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？
（2）求当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小面积．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x•g（x），其中g（x）=ax²-2x-2．
（1）若存在x∈R，使得g（x）＞0成立，求实数a的取值范围；
（2）求函数y=f（|sinx|）的值域．