2011-2012学年江苏省扬州市高邮一中高三（上）9月月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

命题p：∀x∈R，sinx≤1的非命题为    ．

2. 难度：中等

已知平面向量=（1，1），=（1，-1），则向量-=    ．

3. 难度：中等

条件P：（x-a）²≤1，q：2≤x≤5，若p为q的充分条件，则a的取值范围是    ．

4. 难度：中等

当时，幂函数y=xⁿ的图象不可能经过第     象限．

5. 难度：中等

计算：（lg2）³+3lg2•lg5+（lg5）³=    ．

6. 难度：中等

设命题p：|x|＞1，命题q：x²+x-6＜0，则¬p是q成立的    条件．（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）．

7. 难度：中等

函数）的单调减区间为    ．

8. 难度：中等

若向量的夹角是60°，，•，则向量的模是     ．

9. 难度：中等

设函数，若f（a）＞2，则a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

将函数的图象向右平移m（m＞0）个单位后，图象关于直线对称，则m最小值为    ．

11. 难度：中等

设f（n）＞0（n∈N^*），f（1）=3，且对于任意的n₁，n₂∈N^*，f（n₁+n₂）=f（n₁）f（n₂）．猜想f（n）的一个解析式是f（n）=    ．

12. 难度：中等

若圆x²+y²=r² （r＞0）至少能盖住函数的一个最大值和一个最小值点，则r的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知函数存在最大值M和最小值N，则M+N的值为    ．

14. 难度：中等

已知实数a≠0，函数，若f（1-a）=f（1+a），则a的值为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c
（1）若，求A的值；
（2）若，求sinC的值．

16. 难度：中等

设两个非零向量不共线，若．
（1）求证：A、B、D三点共线；
（2）试确定实数k的值，使得共线．

17. 难度：中等

已知=（5cosx，cosx），=（sinx，2cosx）其中x∈[，]，设函数f（x）=•+||²+
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若f（x）=8，求函数f（x-）的值．

18. 难度：中等

已知不重合的两个点P（1，cosx），Q（cosx，1），O为坐标原点．
（1）求夹角的余弦值f（x）的解析式及其值域；
（2）求△OPQ的面积S（x），并求出其取最大值时，的值．

19. 难度：中等

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

20. 难度：中等

设函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
（Ⅰ）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅲ）证明对任意的正整数n，不等式都成立．