Question

设f（n）＞0（n∈N^*），f（1）=3，且对于任意的n₁，n₂∈N^*，f（n₁+n₂）=f（n₁）f（n₂）．猜想f（n）的一个解析式是f（n）=    ．

Answer

根据f（1）=3，对于任意的n1，n2∈N*，f（n1+n2）=f（n1）f（n2）可求出f（1）、f（2）、f（3）的值，找出规律，总结结论即可．
【解析】
∵f（1）=3，对于任意的n1，n2∈N*，f（n1+n2）=f（n1）f（n2）．
∴f（2）=f（1+1）=f（1）f（1）=32，
f（3）=f（2+1）=f（2）f（1）=32×3=33，
观察f（1）、f（2）、f（3）的值
可猜想f（n）的一个解析式是f（n）=3n，
故答案为：3n