2011-2012学年江苏省泰州市姜堰市蒋垛中学高三（上）期初数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

函数y=lg（x²-2x）的定义域是     ．

2. 难度：中等

计算：=    ．

3. 难度：中等

函数y=|x-a|的图象关于直线x=3对称．则a=    ．

4. 难度：中等

已知角α的终边经过点P（x，-6），且，则x的值为    ．

5. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x+1）的定义域和值域都是[0，1]，则实数a的值是    ．

6. 难度：中等

函数的导函数为    ．

7. 难度：中等

化简：sin（π-2）+sin（3π+2）=    ．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=mx²+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数m范围为    ．

9. 难度：中等

若函数f（x）=2x³-3x²-12x+a在区间[0，2]上的最大值为5，则a的值是    ．

10. 难度：中等

若，则=    ．

11. 难度：中等

设f（x）是定义在实数R上的以3为周期的奇函数，若，则实数a的取值范围是     ．

12. 难度：中等

若的最大值为m，且f（x）为偶函数，则m+u=    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=xlnx在区间[1，t+1]（t＞0）上的最小值为    ．

14. 难度：中等

某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：

可以享受折扣优惠金额	折扣率
不超过200元的部分	5%
超过200元的部分	10%

某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为    元．

二、解答题

15. 难度：中等

A=，B={y|y=x²+x+1，x∈R}
（1）求A，B；
（2）求A∪B，A∩C_RB．

16. 难度：中等

已知角α的终边经过点，且，求cosα、tanα的值．

17. 难度：中等

已知在函数f（x）=mx³-x的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为．
（1）求m、n的值；
（2）是否存在最小的正整数k，使得不等式f（x）≤k-1995对于x∈[-1，3]恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由．

18. 难度：中等

已知函数（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）的值域

19. 难度：中等

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点．已知AB=3米，AD=2米．
（I）设AN=x（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围；
（Ⅱ）若x∈[3，4）（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．

20. 难度：中等

设二次函数f（x）=ax²+bx+c在区间[-2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A={x|f（x）=x}．
（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={1}，且a≥1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值．