2011-2012学年江苏省苏州一中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C_U（M∪N）=    ．

2. 难度：中等

比较大小：2^0.3    0.3^0.2．

3. 难度：中等

已知集合A=[1，4），B=（-∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围为    ．

4. 难度：中等

函数f（x）=的定义域是    ．

5. 难度：中等

函数f（x）=a^x-1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是    ．

6. 难度：中等

已知函数f（n）=，则f（3）的值是    ．

7. 难度：中等

已知幂函数y=（m²-5m-5）x^2m+1在（0，+∞）上为减函数，则实数m=    ．

8. 难度：中等

已知函数y=x²-ax在[1，3]上是关于x的单调增函数，则实数a的取值范围是    ．

9. 难度：中等

已知函数f（x）按下表给出，满足f（f（x））＞f（3）的x的值为     ．

10. 难度：中等

某厂家根据以往的经验得到下面有关生产销售的统计：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）万元，G（x）=2+x；销售收入R（x）（万元）满足：
要使工厂有赢利，产量x的取值范围是     ．

11. 难度：中等

函数y=x²-ax+2（a为常数）x∈[-1，1]时的最小值为-1，则a=    ．

12. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，，则不等式的解集为     ．

13. 难度：中等

已知f（x）=是（-∞，+∞）上得增函数，那么a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

下列几个命题：
①方程x²+（a-3）x+a=0的有一个正解，一个负实根，则a＜0；
②若f（x）的定义域为[0，1]，则f（x+2）的定义域为[-2，1]；
③函数y=log₂（x+1）+2的图象可由y=log₂（x-1）-2的图象向上平移4个单位，向右平移2个单位得到；
④若关于x的方程式|x²-2x-3|=m有两解，则m=0或m＞4，其中正确的有    （填序号）

二、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={x|ax²+2x+1=0}．
（1）若A中只有一个元素，求a的值；
（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（1）求f（f（-2））；
（2）画出函数的图象求方程f（x）=x的解．

17. 难度：中等

已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）；
（2）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值．

18. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=a•2^x+b•3^x，其中常数a，b 满足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判断函数f（x） 的单调性；
（2）若a•b＜0，求f（x+1）＞f（x） 时的x 的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），常数k＜0，且k＜0，且f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）=x（x-2）
（1）求f（-1），f（2.5）；
（2）若k=-2，写出f（x）在[-3，3]上得表达式，并讨论函数f（x）在[-3，3]上得单调性；
（3）求f（x）在[-3，3]上得最小值和最大值，并求出相应的自变量的取值．