2011-2012学年北京市门头沟区育园中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若A={（1，-2），（0，0）}，则集合A中的元素个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

已知集合M={x|-2＜x＜3}，则下列结论正确的是（ ）
A．2.5∈M
B．0⊆M
C．∅∈M
D．集合M是有限集

3. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．[1，+∞）
B．（1，+∞）
C．（-∞，1]
D．（-∞，1）

4. 难度：中等

函数y=|x|的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若A={x∈Z|-1≤x≤1}，则A的子集个数为（ ）
A．8
B．4
C．2
D．无数个

6. 难度：中等

一次函数y=3x+2的斜率和截距分别是（ ）
A．2、3
B．2、2
C．3、2
D．3、3

7. 难度：中等

下列函数是偶函数的是（ ）
A．y=
B．y=2x²-3
C．
D．y=x²，x∈[0，1]

8. 难度：中等

函数f（x）=x²-x-6的单调递增区间为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知f（x-1）=x²，则f（x）的表达式为（ ）
A．f（x）=x²+2x+1
B．f（x）=x²-2x+1
C．f（x）=x²+2x-1
D．f（x）=x²-2x-1

10. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表：

x	1	2	3	4	5	6
f（x）	136.1	15.6	-3.9	10.9	-52.5	-232.1

判断函数的零点个数至少有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

11. 难度：中等

若函数y=f（x）（x∈R）是偶函数，且f（2）＜f（3），则必有（ ）
A．f（-3）＜f（-2）
B．f（-3）＞f（-2）
C．f（-3）＜f（2）
D．f（-3）＜f（3）

12. 难度：中等

已知函数y=f（x）在R上是增函数，且f（2m+1）＞f（3m-4），则m的取值范围是（ ）
A．（-∞，5）
B．（5，+∞）
C．（-5，+∞）
D．（-∞，5）

13. 难度：中等

函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，那么下述式子中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．以上关系均不确定

14. 难度：中等

如果函数f（x）=x²-（a-1）x+5在区间（1，+∞）上是增函数，那么a的取值范围是（ ）
A．a≤1
B．a≤3
C．a≥1
D．a≥3

二、填空题

15. 难度：中等

设集合M={x|x是小于5的质数}，则M的真子集的个数为    ．

16. 难度：中等

已知函数，则f[f（-2）]=    ．

17. 难度：中等

已知函数若f（x）=9，则x=    ．

18. 难度：中等

若函数y=f（x）是奇函数且f（-1）=2，则f（1）=    ．

19. 难度：中等

函数y=x²-6x+10的值域为    ．

20. 难度：中等

已知函数y=-x²+2x+3，当x∈    时，函数值大于0．

三、解答题

21. 难度：中等

设全集U={x|x∈R}，A，B都是全集U的子集，集合A={x|3x-9≥0}，B={x|2x-13＜1}．
求：（Ⅰ）A∩B；A∪B
（Ⅱ）C_uA∩B；C_uA∪B．

22. 难度：中等

已知二次函数y=f（x）的图象过点（0，3），（1，0），对称轴为x=2，求：
（Ⅰ）函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）函数f（x）的值域．

23. 难度：中等

在给定的坐标系内作出函数f（x）=x²-1的图象，并回答下列问题
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）写出函数f（x）的单调减区间，并用函数单调性的定义证明．

24. 难度：中等

有一批材料可以建成长为200m的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是多少？

25. 难度：中等

已知分段函数f（x）是偶函数，当x∈（-∞，0）时的解析式为f（x）=x（x+1），求这个函数在区间（0，+∞）上的解析表达式．