2011-2012学年山西省吕梁市汾阳中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x²-3x+2=0}，N={x|x²≥2x}，则M∩N=（ ）
A．{1}
B．{0，2}
C．{2}
D．{1，2}

2. 难度：中等

在△ABC中，sinA=cosB是A+B=90°的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

化简=（ ）
A．
B．
C．-1
D．1

4. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₅+a₆+a₁₀=21，那么S₁₃=（ ）
A．130
B．120
C．91
D．81

5. 难度：中等

曲线y=在点（1，-1）处的切线方程为（ ）
A．y=x-2
B．y=-3x+2
C．y=2x-3
D．y=-2x+1

6. 难度：中等

函数的一个递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数y=2sin（ωx+θ）为偶函数（0＜θ＜π），其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为x₁，x₂，|x₂-x₁|的最小值为π，则（ ）
A．ω=2，
B．，
C．，
D．ω=1，

9. 难度：中等

已知函数f（x）=（cost+sint）dt（x＞0），若函数y=f（x）向右平移T个单位后图象的一个对称中心为，则T的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+x•f'（x）＜0，且f（-4）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（ ）
A．（-4，0）∪（4，+∞）
B．（-4，0）∪（0，4）
C．（-∞，-4）∪（4，+∞）
D．（-∞，-4）∪（0，4）

11. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，．命题q：∃x∈R，．若p或q为真，p且q为假，则m的取值范围（ ）
A．m＞1
B．1＜m≤3
C．m＞3
D．m≤3

12. 难度：中等

已知且函数y=f（x）-x恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．[-1，0）
C．[-1，+∞）
D．[-2，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

已知t＞0，若，，则t=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，且2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC，则角A的大小为    ．

15. 难度：中等

已知数列=    ．

16. 难度：中等

给出下列命题
①存在，使；
②存在区间（a，b），使y=cosx为减函数而sinx＜0；
③y=tanx在其定义域内为增函数；
④既有最大值和最小值，又是偶函数；
⑤的最小正周期为π．
其中错误的命题为    （把所有符合要求的命题序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

解关于x的不等式|2x-1|＜2m-1（m∈R）．

18. 难度：中等

已知函数
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）若f（x）向右平移m个单位（m＞0）使得图象关于y轴对称，求m的最小值；
（3）若，，求cos2x的值．

19. 难度：中等

在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．
（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
（II）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}前n项和为S_n，且满足，a_n+2S_nS_n-1=0（n≥2）
（1）求证：是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）记数列{b_n}的通项公式，T_n=b₁+b₂+…+b_n若（m∈z）恒成立，求m的最小值．

21. 难度：中等

已知函数m（x）=2ax²，，且函数h（x）在时取极大值，若f（x）=h（x）+m（x）
（1）当时，求函数f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值；
（2）令g（x）=ln（x+1）+3-f'（x），若g（x）在上单调递增，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若a=1，且b≠0，函数，若对任意的x₁∈（1，2），总存在x₂∈（1，2），使f（x₁）=g（x₂），求实数b的取值范围．