2011-2012学年江苏省扬州市宝应县安宜高级中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设集合A={0，1，2}，B={2，4}，则A∪B=    ．

2. 难度：中等

用列举法表示集合A={x|-3＜x＜1，x∈z}，其表示结果应为    ．

3. 难度：中等

已知{1，3}⊆A，且{1，3}∪A={1，3，5}，则集合A=    ．

4. 难度：中等

函数的定义域为    ．

5. 难度：中等

对应f：x→2x-1是集合A到集合B的映射，若集合B={-3，-1，3}，则集合A=    ．

6. 难度：中等

已知函数，则f（f（-1））=    ．

7. 难度：中等

计算：=    ．

8. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，化简：=    ．

9. 难度：中等

函数的值域是    ．

10. 难度：中等

已知集合M={x|0.2^x＜25}，集合N={x|log₃（x-1）＜1}，则M∩N=    ．

11. 难度：中等

已知幂函数在（0，+∞）上是减函数，且它的图象关于y轴对称，则m=    ．

12. 难度：中等

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1+2^x，则=    ．

13. 难度：中等

下列命题：
①函数在其定义域上是增函数；        
②函数是偶函数；
③函数y=log₂（x-1）的图象可由y=log₂（x+1）的图象向右平移2个单位得到；
④若2^a=3^b＜1，则a＜b＜0；
则上述正确命题的序号是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+lg|x|，其定义域为D，对于属于D的任意x₁，x₂，有如下条件：
①x₁＞x₂；  
②；
③x₁＞|x₂|，
其中能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的条件是    ．（填写所有合乎要求的序号）

二、解答题

15. 难度：中等

设全集为R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|-2＜x＜9}．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

已知某皮鞋厂一天的生产成本C（元）与生产数量n（双）之间的函数关系是C=4000+50n．
（1）如果某天的生产成本是36000元，问这一天生产了多少双皮鞋？
（2）若每双皮鞋的售价是90元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润P关于这一天生产数量n的函数表达式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能保证每天的利润不低于8500元？

17. 难度：中等

（1）证明对数的换底公式：（其中a＞0，a≠1，N＞0，c＞0，c≠1）．
（2）设a，b均为不等于1的正数，证明：．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）记函数g（x）=10^f（x）+3x，求函数g（x）的值域．

19. 难度：中等

二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）令g（x）=（2-2a）x-f（x），若g（x）在区间[0，2]上的最大值是5，求实数a的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中常数k＜0，且f（x）在区间[0，2]的表达式为f（x）=x（x-2）．
（1）求f（-1），f（2.5）的值（用k表示）；
（2）写出f（x）在区间[-3，2]上的表达式，并讨论f（x）在[-3，2]上的单调性（不要求证明）；
（3）求出f（x）在区间[-3，2]上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值．