2011-2012学年江苏省南通市如皋市高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={-2，1}，B={0，1，x+1}，且A⊆B，则实数x的值为    ．

2. 难度：中等

函数f（x）=ln（x-1）的定义域为    ．

3. 难度：中等

已知幂函数的图象过点（4，2），则其解析式为    ．

4. 难度：中等

集合{x|∈N，x∈N}用列举法表示为    ．

5. 难度：中等

函数f（x）=a^x+2（a＞0，且a≠1）必过定点    ．

6. 难度：中等

已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x-y=4}，则M∩N等于    ．

7. 难度：中等

函数f（x）=lnx+x-2的零点的个数为    ．

8. 难度：中等

函数f（x）=的值域为    ．

9. 难度：中等

5^0.6，0.6⁵，log_0.65三者的大小关系是     （用“＜”连接）．

10. 难度：中等

已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且（∁_RB）∪A=R，则实数a的取值范围是    ．

11. 难度：中等

已知定义在[-2，2]上的g（x）为奇函数，且在区间[0，2]上单调递增，则满足g（1-m）＜g（m）的m的取值范围为    ．

12. 难度：中等

2log_a（M-2N）=log_aM+log_aN，则的值为    ．

13. 难度：中等

设函数f（x）=2^|x+1-|x-1|，则满足f（x）≥2的x取值范围为    ．

14. 难度：中等

下列命题正确的个数为     
①若0＜a＜1，则函数f（x）=log_a（x+5）的图象不经过第三象限；
②已知函数y=f（x-1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是[-1，3]；
③函数y=的单调减区间是（-∞，-1）
④已知集合M={x|x+y=2}，N={y|y=x²}，那么M∩N=Φ；
⑤已知函数f（x）是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的a，b∈R，都有f（ab）=af（b）+bf（a），则函数f（x）为奇函数．

二、解答题

15. 难度：中等

已知关于x的方程3x²+px-7=0的解集为A，方程3x²-7x+q=0的解集为B，若A∩B={-}，求A∪B．

16. 难度：中等

化简、求值下列各式：
（1）•（-3）÷；
（2） （注：lg2+lg5=1）．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并给予证明；
（3）求不等式f（x）＞1的解集．

18. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）=2^x+，a为常数，若f（x）为偶函数．
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用单调性定义给予证明；
（3）求函数f（x）的值域．

19. 难度：中等

设f（x）=|lgx|，a，b为实数，且0＜a＜b．
（1）求方程f（x）=1的解；
（2）若a，b满足f（a）=f（b）=2f（），试写出a与b的等量关系（至少写出两个）；
（3）在（2）的基础上，证明在这一关系中存在b满足3＜b＜4．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+3x|x-a|，其中a∈R．
（1）当a=2时，把函数f（x）写成分段函数的形式；
（2）当a=2时，求f（x）在区间[1，3]上的最值；
（3）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．