1. 难度:中等 | |
若f(x)=,则f(x)的定义域为( ) A.(,0) B.(,0] C.(,+∞) D.(0,+∞) |
2. 难度:中等 | |
下列函数中值域为正实数的是( ) A.y=-5x B.y=()1-x C.y= D.y= |
3. 难度:中等 | |
已知幂函数y=f(x)的图象经过点,则f(2)=( ) A. B.4 C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知,则下列选项错误的是( ) A.①是f(x-1)的图象 B.②是f(-x)的图象 C.③是f(|x|)的图象 D.④是|f(x)|的图象 |
5. 难度:中等 | |
某企业去年销售收入1000万元,年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分.若年利润必须按p%纳税,且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税,其他不纳税.已知该企业去年共纳税120万元.则税率p%为( ) A.10% B.12% C.25% D.40% |
6. 难度:中等 | |
已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( ) A.f(-25)<f(11)<f(80) B.f(80)<f(11)<f(-25) C.f(11)<f(80)<f(-25) D.f(-25)<f(80)<f(11) |
7. 难度:中等 | |
f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)-f(x)<0,对任意正数a,b,若a<b,则必有( ) A.af(b)<bf(a) B.bf(a)<af(b) C.af(a)<bf(b) D.bf(b)<af(a) |
8. 难度:中等 | |
设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ) A.y2=±4 B.y2=4 C.y2=±8 D.y2=8 |
9. 难度:中等 | |
已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为( ) A.3 B.2 C.2 D.4 |
10. 难度:中等 | |
设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1).记集合S=|x|f(x)=0,x∈R|,T=|x|g(x)=0,x∈R|,若cardS,cardT分别为集合元素S,T的元素个数,则下列结论不可能的是( ) A.cardS=1,cardT=0 B.cardS=1,cardT=1 C.cardS=2,cardT=2 D.cardS=2,cardT=3 |
11. 难度:中等 | |
已知定义在[0,+∞)上的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示,则不等式f(x)•g(x)>0的解集是 . |
12. 难度:中等 | |
由x=0,x=5,y=|x-3|与y=0围成封闭图形的面积为 . |
13. 难度:中等 | |
已知点M是抛物线y2=4x的一点,F为抛物线的焦点,A在圆C:(x-4)2+(y-1)2=1上,则|MA|+|MF|的最小值为 . |
14. 难度:中等 | |
给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f′(x)=(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在(0,)上不是凸函数的是 .(把你认为正确的序号都填上) ①f(x)=sin x+cos x; ②f(x)=ln x-2x; ③f(x)=-x3+2x-1; ④f(x)=xex. |
15. 难度:中等 | |
为了保证信息安全传输必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理如下: 已知加密为y=ax-2(x为明文、y为密文),如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”, 再发送,接受方通过解密得到明文“3”,若接受方接到密文为“14”,则原发的明文是 . |
16. 难度:中等 | |
设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元) (1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式. (2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元.(精确到1万元). |
18. 难度:中等 | |
已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为的直线交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)(x1<x2)两点,且|AB|=9, (1)求该抛物线的方程; (2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若,求λ的值. |
19. 难度:中等 | |
若函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值为, (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)若f(x)=k有3个解,求实数k的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),实轴长为2. (1)求双曲线C的方程; (2)若直线l:y=kx+与双曲线C左支交于A、B两点,求k的取值范围; (3)在(2)的条件下,线段AB的垂直平分线l与y轴交于M(0,b),求b的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3-(k2-k+1)x2+5x-2,g(x)=k2x2+kx+1,其中k∈R. (I)设函数p(x)=f(x)+g(x).若p(x)在区间(0,3)上不单调,求k的取值范围; (II)设函数是否存在k,对任意给定的非零实数x1,存在惟一的非零实数x2(x2≠x1),使得q′(x2)=q′(x1)?若存在,求k的值;若不存在,请说明理由. |