2011-2012学年四川省成都国语学校高一（上）期中数学试卷（AP国际部）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|x²-x=0}，B={x|x²+x=0}，则A∩B等于（ ）
A．0
B．{0}
C．{-1，0，1}
D．∅

2. 难度：中等

已知y=x²+2（a-2）+5在（4，+∞）上是增函数，则实数a的范围是（ ）
A．a≤-2
B．a≥-2
C．a≤-6
D．a≥-6

3. 难度：中等

已知集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（ ）
A．{x|2＜x＜3}
B．{x|-1≤x≤5}
C．{x|-1＜x＜5}
D．{x|-1＜x≤5}

4. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．任何一个集合必有两个子集
B．若A∩B=ϕ，则A，B中至少有一个为φ
C．任何集合必有一个真子集
D．若S为全集，且A∩B=S，则A=B=S

5. 难度：中等

已知函数f（x）=（m-1）x²+（m-2）x+（m²-7m+12）为偶函数，则m的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

方程组的解集是（ ）
A．（5，4）
B．（-5，-4）
C．（-5，4）
D．（5，-4）

7. 难度：中等

下列计算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列各组函数是同一函数的是（ ）
①f（x）=x-1与；       
②f（x）=x与；
③f（x）=x与；            
④f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1．
A．①②
B．①③
C．③④
D．①④

9. 难度：中等

已知集合，若A∩R=Φ，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜4
B．m＞4
C．0＜m＜4
D．0≤m＜4

10. 难度：中等

若偶函数f（x）在（-∞，-1）上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A．f（-）＜f（-1）＜f（-2）
B．f（-1）＜f（-）＜f（2）
C．f（2）＜f（-1）＜f（-）
D．f（2）＜f（-）＜f（-1）

二、填空题

11. 难度：中等

设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}则（A∩B）∪C=    ．

12. 难度：中等

已知，则f[f（-6）]=    ．

13. 难度：中等

已知A={y|y=-x²+2x+2}，B={y|y=2^x-1}，则A∩B=    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=（a²-1）^x在R上是减函数，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=x²-2|x|的单调递减区间是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={a²，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a²+1}，若A∩B={-3}，求实数a的值．

17. 难度：中等

设A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（2）=0，且方程f（x）=x有两个相等的实数根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）作出函数大致图象，并直接写出函数f（x）的单调区间．

19. 难度：中等

已知奇函数f（x）的定义域为（-1，1），且f（x）在（-1，1）上单调递减，如果f（1-a）+f（1-a²）＜0，试求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-2，4]．
（1）当a=-1时，求函数在[-2，4]上的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-2，4]上是单调函数．

21. 难度：中等

（选做题）求函数f（x）=（2^x）²-a•2^x-4在x∈[-1，2]上的最小值．