1. 难度:中等 | |
已知全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},B={2,3,4},则∁U(A∪B)=( ) A.{2,3} B.{5,6} C.{1,4,5,6} D.{1,2,3,4} |
2. 难度:中等 | |
下列函数中,在(0,1)上为单调递减的偶函数是( ) A.y=x-2 B.y=x4 C. D. |
3. 难度:中等 | |
三个数a=0.32,b=log20.3,c=20.3之间的大小关系是( ) A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a |
4. 难度:中等 | |
函数f(x)=x2-2ax+3在区间[2,3]上是单调函数,则a的取值范围是( ) A.a≤2或a≥3 B.2≤a≤3 C.a≤2 D.a≥3 |
5. 难度:中等 | |
函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为,则m的取值范围是( ) A.(0,4] B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是( ) A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1) |
8. 难度:中等 | |
定义两种运算:a⊕b=,a⊗b=,则函数为( ) A.奇函数 B.偶函数 C.奇函数且为偶函数 D.非奇函数且非偶函数 |
9. 难度:中等 | |
给出下列四个等式:f(x+y)=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x)f(y),f(xy)=f(x)f(y),下列函数中不满足以上4个等式中的任何一个等式的是( ) A.f(x)=3x B.f(x)=x+x-1 C.f(x)=log2 D.f(x)=kx(k≠0) |
10. 难度:中等 | |
设a,b,c均为正数,且2a=,,,则( ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c |
11. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则的值是( ) A.0 B. C.1 D. |
12. 难度:中等 | |
已知函数,若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有五个不等实根x1,x2,…,x5,则f(x1+x2+…+x5)=( ) A.log53 B.1+log53 C.1+log54 D.2 |
13. 难度:中等 | |
已知,则f[f(1)]= . |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是定义在区间[-2,2]上的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)是减函数,如果不等式f(1-m)<f(m)成立,则实数m的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,试比较f(3),g(0),f(2)三数的大小: |
16. 难度:中等 | |
给出下列四个命题,正确的命题是 ; ①定义在R上的函数f(x),函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于y轴对称; ②若f(x)=9x-(k+1)3x+1>0恒成立,则k的范围是(-∞,1); ③已知f(x)=1+log2x(1≤x≤16),则函数y=f2(x)+f(x2)的值域是[2,34]; ④[x]表示不超过x的最大整数,当x是整数时[x]就是x,这个函数y=[x]叫做“取整函数”.那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log2128]=649. |
17. 难度:中等 | |
(1); (2)+. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f (x)=的定义域集合是A,函数g(x)=lg[x2-(2a+1)x+a2+a]的定义域集合是B. (1)求集合A,B. (2)若A∪B=B,求实数a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知,, (1)求f(x)的定义域 (2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由; (3)证明f(x)>0. |
20. 难度:中等 | |
甲商店某种商品4月份(30天,4月1日为第一天)的销售价格P(元)与时间t(天)函数关系如图(一)所示,该商品日销售量Q(件)与时间t(天)函数关系如图(二)所示. ①写出图(一)表示的销售价格与时间的函数关系式P=f(t),写出图(二)表示的日销售量与时间的函数关系式Q=g(t),及日销售金额M(元)与时间的函数关系M=h(t). ②乙商店销售同一种商品,在4月份采用另一种销售策略,日销售金额N(元)与时间t(天)之间的函数关系为N=-2t2-10t+2750,比较4月份每天两商店销售金额的大小. |
21. 难度:中等 | |
设函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是奇函数, (1)求k的值; (2)若f(1)>0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集; (3)若,且g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在[1,+∞)上的最小值为-2,求m的值. |
22. 难度:中等 | |
函数f(x)=loga(x-3a)(a>0,且a≠1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时,Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)图象上的点. (1)写出函数y=g(x)的解析式. (2)当x∈[a+2,a+3]时,恒有|f(x)-g(x)|≤1,试确定a的取值范围. |