2011-2012学年重庆市西南大学附中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

抛物线的焦点坐标是（ ）
A．（0，1）
B．（0，）
C．（1，0）
D．（，0）

3. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（ ）
A．¬p：∃x∈R，sinx≥1
B．¬p：∀x∈R，sinx≥1
C．¬p：∃x∈R，sinx＞1
D．¬p：∀x∈R，sinx＞1

4. 难度：中等

直线a∥平面α的一个充分条件是（ ）
A．存在一条直线b，b∥α，a∥b
B．存在一个平面β，a⊂β，α∥β
C．存在一个平面β，a∥β，α∥β
D．存在一条直线b，b⊂α，a∥b

5. 难度：中等

已知函数y=f（x）在点P（1，m）处的切线方程为y=2x-1，则f（1）+f'（1）=（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

6. 难度：中等

若双曲线x²+ky²=1的离心率是2，则实数k的值是（ ）
A．-3
B．
C．3
D．

7. 难度：中等

若P（2，-1）为圆（x-1）²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）
A．x-y-3=0
B．2x+y-3=0
C．x+y-1=0
D．2x-y-5=0

8. 难度：中等

椭圆的中心、右焦点、右顶点及在准线与x轴的交点依次为O、F、G、H，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．不确定

9. 难度：中等

已知F是抛物线y²=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）
A．
B．1
C．
D．

10. 难度：中等

若函数，对任意x₁，x₂，且2＜x₁＜x₂＜3，那么有（ ）
A．x₁f（x₂）＞x₂f（x₁）
B．x₁f（x₂）=x₂f（x₁）
C．x₁f（x₂）＜x₂f（x₁）
D．x₁f（x₁）=x₂f（x₂）

二、填空题

11. 难度：中等

若双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为3x-2y=0，则a=    ．

12. 难度：中等

在区间[-1，1]上的最大值是    ．

13. 难度：中等

若点P在以F₁，F₂为焦点的椭圆上，PF₂⊥F₁F₂，，则椭圆的离心率为    ．

14. 难度：中等

已知动点P在曲线2x²-y=0上移动，则点A（0，-1）与点P连线中点的轨迹方程是    ．

15. 难度：中等

已知非零实数a，b，c成等差数列，直线ax+by+c=0与曲线恒有公共点，则实数m的取值范围为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

直线l经过点P（-1，1），且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l的方程．

17. 难度：中等

设f（x）=x³-3ax²+2bx在x=1处有极小值-1，试求a、b的值，并求出f（x）的单调区间．

18. 难度：中等

如图，SD垂直于正方形ABCD所在的平面，．
（1）求证：BC⊥SC；
（2）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SC所成角的大小．

19. 难度：中等

设．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（-1，f（-1））处的切线方程；
（2）当时，求f（x）的极大值和极小值．

20. 难度：中等

如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F₁，F₂在x轴上，长轴A₁A₂的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA₁|：|A₁F₁|=2：1．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若点P在直线l上运动，求∠F₁PF₂的最大值、

21. 难度：中等

已知两定点F₁（，0），F₂（，0）满足条件的点P的轨迹方程是曲线C，直线y=kx-2与曲线C交于A、B两点，且．
（1）求曲线C的方程；
（2）若曲线C上存在一点D，使，求m的值及点D到直线AB的距离．