2011-2012学年浙江省杭州市西湖高中高三（上）周练数学试卷8（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合，B={-2，-1，1，2}，全集U=R，则下列结论正确的是（ ）
A．A∩B={-1，1}
B．（C_UA）∪B=[-1，1]
C．A∪B=（-2，2）
D．（C_UA）∩B=[-2，2]

2. 难度：中等

已知a，b都是实数，那么“a²＞b²”是“a＞b”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

函数的图象关于（ ）
A．y轴对称
B．原点对称
C．点（1，0）对称
D．直线x=1对称

4. 难度：中等

若函数 ，则函数f（x）是（ ）函数．
A．周期为π的偶
B．周期为2π的偶
C．周期为2π的奇
D．周期为π的奇

5. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x+x，g（x）=x+log₂x，h（x）=x³+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小顺序正确的是（ ）
A．b＞c＞a
B．b＞a＞c
C．a＞b＞c
D．c＞b＞a

6. 难度：中等

设关于x的不等式x²+4x-2a≤0和x²-ax+a+3≤0的解集分别是A、B．下列说法中不正确的是（ ）
A．不存在一个常数a使得A、B同时为∅
B．至少存在一个常数a使得A、B都是仅含有一个元素的集合
C．当A、B都是仅含有一个元素的集合时，总有A≠B
D．当A、B都是仅含有一个元素的集合时，总有A=B

7. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a+b+c=20，三角形面积为，A=60°，则 a=（ ）
A．7
B．8
C．5
D．6

8. 难度：中等

把函数y=sin（ωx+φ）的图象向右平移个单位或向左平移个单位所得的图象对应的函数为奇函数，则原函数图象的一条对称轴为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设第一象限内的点（x，y）满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为40，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．1
D．4

10. 难度：中等

设f（x）=x²+bx+c（x∈R），且满足f'（x）+f（x）＞0．对任意正实数a，下面不等式恒成立的是（ ）
A．f（a）＞e^af（0）
B．f（a）＜e^af（0）
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量=（1，1），=（0，），设向量=（cosa，sina）（a∈[0，π]），且，则tana=    ．

12. 难度：中等

函数的单调递减区间为    ．

13. 难度：中等

设 、 为两非零向量，且满足||=2||=|2+3|，则两向量 、的夹角的余弦值为    ．

14. 难度：中等

若x＞1，y＞0，且满足 xy=x^y，，则 y 的最大值是    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，△ABC的面积为，又．则a+b的值为    ．

16. 难度：中等

已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=    ．

17. 难度：中等

已知函数 f（x）的定义域为R，且对任意 x∈Z，都有 f（x）=f（x-1）+f（x+1）．若f（-1）=6，f（1）=7，则 f（2012）+f（-2012）=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．
（ I）求的值；
（II）求tan（A-B）的最大值．

19. 难度：中等

（Ⅰ）关于x的不等式组的整数解的集合为{-2}，求实数k的取值范围．
（Ⅱ）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0满足．f（6）=1，解不等式．

20. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若存在，使mf（x）-4=0成立，求实数m的取值范围；
 （Ⅱ）若，，求sin2x的值．

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+x+1．
（Ⅰ）若函数f（x）在[1，2]上是增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）若方程f（x）=0有两个实数根x₁，x₂．①求（1+x₁）（1+x₂）的值；②如果，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x+x²-xlna（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，求t的值；
（Ⅲ）若存在x₁，x₂∈[-1，1]，使得|f（x₁）-f（x₂）|≥e-1，试求a的取值范围．