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2010-2011学年广西柳州市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={1,3,5},则N∩(∁UM)=( )
A.{1,3}
B.{1,5}
C.{3,5}
D.{4,5}
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2. 难度:中等
函数y=x+manfen5.com 满分网(x>0)的值域为( )
A.[2,+∞)
B.(2,+∞)
C.(0,+∞)
D.(-∞,-2]∪[2,+∞)
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3. 难度:中等
过点P(1,1)且与曲线y=x4相切的切线与直线4x-y+1=0的位置关系是( )
A.平行
B.重合
C.垂直
D.斜交
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4. 难度:中等
在△ABC中,C=90°,且CA=CB=3,点M满足manfen5.com 满分网等于( )
A.2
B.3
C.4
D.6
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5. 难度:中等
已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的是( )
A.若m∥α,n∥α,则m∥n
B.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
C.若m∥α,m∥β,则α∥β
D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n
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6. 难度:中等
manfen5.com 满分网的反函数为f-1(x),则f-1(1)=( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
manfen5.com 满分网的展开式中,含x的项的系数是( )
A.55
B.-55
C.56
D.-56
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8. 难度:中等
椭圆manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=1的左、右焦点是F1、F2,P是椭圆上一点,若|PF1|=3|PF2|,则P点到左准线的距离是( )
A.2
B.4
C.6
D.8
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9. 难度:中等
在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),则f(x)是周期为( )的周期函数.
A.1
B.2
C.3
D.manfen5.com 满分网
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10. 难度:中等
若变量x,y满足约束条件manfen5.com 满分网则z=x-2y的最大值为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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11. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网,x∈R,如果至少存在一个实数x,使f (a-x)+f (ax2-1)<0,成立,则实数a的取值范围为( )
A.(manfen5.com 满分网,+∞)
B.(-2,manfen5.com 满分网]
C.(-∞,manfen5.com 满分网
D.(1,manfen5.com 满分网)∪(-manfen5.com 满分网,-1)
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12. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,正五边形ABCDE中,若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种,使得相邻顶点所染颜色不相同,则不同的染色方法共有( )
A.30种
B.27种
C.24种
D.21种
二、填空题
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13. 难度:中等
某校有学生2000人,其中高三学生500人.为了解学生的身体素质情况,采用按年级分层抽样的方法,从该校学生中抽取一个200人的样本.则样本中高三学生的人数为   
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14. 难度:中等
直线x-y-1=0被圆x2+y2-4x-5=0所截得的弦长为   
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15. 难度:中等
一个正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为2,则侧棱与底面所成角的正切值为   
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16. 难度:中等
已知F1、F2是椭圆的两个焦点.△F1AB为等边三角形,A,B是椭圆上两点且AB过F2,则椭圆离心率是   
三、解答题
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17. 难度:中等
若“|2x-3|≤3”是“x2-x+a≤0”的充分条件,求实数a的取值范围.
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18. 难度:中等
(文)质检部门将对12个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检,若被抽检厂家的奶粉经检验合格,则该厂家的奶粉即可投放市场;若检验不合格,则该厂家的奶粉将不能投放市场且作废品处理.假定这12个厂家中只有2个厂家的奶粉存在质量问题(即检验不能合格),但不知道是哪两个厂家的奶粉.
(I)从中任意选取3个厂家的奶粉进行检验,求至少有2个厂家的奶粉检验合格的概率;
(Ⅱ)每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验(抽检不重复),求恰好在第二次抽检到合格奶粉的概率.
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19. 难度:中等
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,E,F分别为棱BC,AD的中点.
(Ⅰ)求证:DE∥平面PFB;
(Ⅱ)已知二面角P-BF-C的余弦值为manfen5.com 满分网,求四棱锥P-ABCD的体积.

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20. 难度:中等
已知数列{an}中,a1=8,a4=2且满足manfen5.com 满分网
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,求证:manfen5.com 满分网
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21. 难度:中等
已知抛物线C:y2=4x,直线l:y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点.
(1)当k=1,且直线l过抛物线C的焦点时,求|AB|的值;
(2)当直线OA,OB的倾斜角之和为45°时,求k,b之间满足的关系式,并证明直线l过定点.
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22. 难度:中等
(文)已知函数manfen5.com 满分网,其定义域为[-2,t](t>-2),设f(-2)=m,f(t)=n.
(Ⅰ)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;
(Ⅱ)试判断m,n的大小并说明理由.
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