2011-2012学年贵州省遵义市湄潭中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={（x，y）|y=-4x+6），N={（x，y）|y=5x-3}，则M∩N=（ ）
A．{1，2}
B．{x=1，y=2}
C．Φ
D．{（1，2）}

2. 难度：中等

集合A={x∈N⁺||x-1|＜2}的真子集的个数是                      （ ）
A．3
B．4
C．7
D．8

3. 难度：中等

命题“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（ ）
A．若x²≥1，则x≥1或x≤-1
B．若-1＜x＜1，则x²＜1
C．若x＞1或x＜-1，则x²＞1
D．若x≥1或x≤-1，则x²≥1

4. 难度：中等

设p：x²-x-20＞0，q：＜0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

若解集是                       （ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1-y）．若不等式（x-a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（ ）
A．-1＜a＜1
B．0＜a＜2
C．
D．

7. 难度：中等

设函数f（x）=则的值是                （ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数y=2^x+1的反函数是f^-1（x），则 f^-1（x）＜0的解集是           （ ）
A．（-∞，2）
B．（1，2）
C．（2，+∞）
D．（-∞，1）

9. 难度：中等

（ ）
A．（-∞，+∞）
B．（-∞，2）
C．（-∞，0]
D．（-∞，1]

10. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

11. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（ ）
A．f（6）＞f（7）
B．f（6）＞f（9）
C．f（7）＞f（9）
D．f（7）＞f（10）

12. 难度：中等

已知命题p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，命题q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，则实数m的取值范围是（ ）
A．（1，2]∪[3，+∞）
B．（1，2）∪（3，+∞）
C．（1，2]
D．[3，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-cosx，则f（-0.5），f（0），f（0.6）的由大到小关系为    ．

14. 难度：中等

已知奇函数f（x）在（-∞，0）为减函数，f（2）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集为    ．

15. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（-3）=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求函数的单调区间．

18. 难度：中等

已知函数f（x）对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-2，，且当x＞0时，f（x）＞2．
（1）判断f（x）的单调性，并证明；
（2）若f（3）=5，求满足f（a²-2a-2）＜3的实数a的取值范围．

19. 难度：中等

函数f（x）=x²+ax+3．
（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．
（2）当x∈[-2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．

20. 难度：中等

设函数f（x）=lnx+（x-a）²，a∈R．
（Ⅰ）若a=0，求函数f（x）在[1，e]上的最小值；
（Ⅱ）若函数f（x）在上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围；
（Ⅲ）求函数f（x）的极值点．

21. 难度：中等

设函数f（x）=ax³+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f'（x）的最小值为-12．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=|x|•（a-x），a∈R．
（1）当a=4时，画出函数f（x）的大致图象，并写出其单调递增区间；
（2）若函数f（x）在x∈[0，2]上是单调递减函数，求实数a的取值范围；
（3）若不等式|x|•（a-x）≤6对x∈[0，2]恒成立，求实数a的取值范围．