2011-2012学年辽宁省沈阳市四校协作体高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁_U（S∪T）等于（ ）
A．φ
B．{2，4，7，8}
C．{1，3，5，6}
D．{2，4，6，8}

2. 难度：中等

复数的共轭复数是（ ）
A．-2+4i
B．2+4i
C．-1-2i
D．1-2i

3. 难度：中等

已知点A（2，1），B（3，-1），则向量和的夹角等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知数列{a_n}是公差不为0的等差数列，若a₁，a₂，a₄成等比数列，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列判断正确的是（ ）
A．设x是实数，则“x＞1”是“|x|＞1”的充分而不必要条件
B．p：“∃x∈R，≤0”则有¬p：不存在x∈R，＞0
C．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
D．∀x∈（0，+∞），为真命题

7. 难度：中等

已知，且α是第四象限的角，则tan（π-2α）=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数，且关于x的方程f（x）+x-a=0有且只有一个实根，则实数a的范围是（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（1，+∞）

10. 难度：中等

已知的最小值是（ ）
A．4
B．2
C．2
D．2

11. 难度：中等

一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，则这个球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，，，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．直角或等边三角形

二、填空题

13. 难度：中等

如图，程序输出的结果是    ．

14. 难度：中等

是平面内不共线两向量，已知，若A，B，D三点共线，则k的值是    ．

15. 难度：中等

已知，则的最大值是    ．

16. 难度：中等

下面的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第3个数（从左往右数）为    ．
       
        
       
     
    
…

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）把f（x）的图象向右平移m个单位后，在是增函数，当|m|最小时，求m的值．

18. 难度：中等

设数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=2-2S_n；数列{a_n}为等差数列，且a₅=14，a₇=20．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_n•b_n，n=1，2，3，…，T_n为数列{c_n}的前n项和．求证：．

19. 难度：中等

已知如图几何体，矩形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直，AF=2AB=2AD，M为AF的中点，BN⊥CE．
（Ⅰ）求证：CF∥平面MBD；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDN．

20. 难度：中等

平面内到定点（1，0）和到定点（4，0）的距离的比为的点的轨迹为曲线M，直线l与曲线M相交于A，B两点，若在曲线M上存在点C，使，且，求直线l的斜率及对应的点C的坐标．

21. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若2xlnx≤2mx²-1在[1，e]恒成立，求m的取值范围．

22. 难度：中等

如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD的中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F，连接CE．
（Ⅰ）求证：AC为⊙O的直径．
（Ⅱ）求证：AG•EF=CE•GD．

23. 难度：中等

（选做题）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程是：（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，直线l的普通方程；
（Ⅱ）求曲线C与直线l交与A，B两点，求AB长．

24. 难度：中等

（1）若|a|＜1，|b|＜1，比较|a+b|+|a-b|与2的大小，并说明理由；
（2）设m是|a|，|b|和1中最大的一个，当