2010-2011学年北京市东城区高中数学必修课程模块二考试卷B卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线（a为实常数）的倾斜角的大小是（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

2. 难度：中等

若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（ ）
A．相交
B．异面
C．平行
D．异面或相交

3. 难度：中等

已知点A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），则△ABC的形状是（ ）
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形

4. 难度：中等

直线与圆（x-1）²+y²=1的位置关系是（ ）
A．相交但直线不过圆心
B．相切
C．相离
D．相交且直线过圆心

5. 难度：中等

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，底面三角形A₁B₁C₁是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）
A．CC₁与B₁E是异面直线
B．AC⊥平面ABB₁A₁
C．AE，B₁C₁为异面直线，且AE⊥B₁C₁
D．A₁C₁∥平面AB₁E

6. 难度：中等

与圆C：x²+y²-2x-35=0同圆心，且面积为圆C面积的一半的圆的方程为（ ）
A．（x-1）²+y²=3
B．（x-1）²+y²=6
C．（x-1）²+y²=9
D．（x-1）²+y²=18

7. 难度：中等

已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（ ）
A．
B．
C．4π
D．

8. 难度：中等

已知点M（0，-1），点N在直线x-y+1=0上，若直线MN垂直于直线x+2y-3=0，则点N的坐标是（ ）
A．（-2，-1）
B．（2，3）
C．（2，1）
D．（-2，1）

9. 难度：中等

如图的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁B与B₁C所成的角是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

10. 难度：中等

由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体木块有（ ）
A．6块
B．7块
C．8块
D．9块

11. 难度：中等

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：
①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④AB与CD所成的角为60°．
其中错误的结论是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④

12. 难度：中等

圆心为的圆与直线l：x+2y-3=0交于P、Q两点，O为坐标原点，且满足，则圆C的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

过点（1，2）且与直线x+2y-1=0平行的直线方程是    ．

14. 难度：中等

圆x²+y²-ax+2y+1=0关于直线x-y=1对称的圆的方程是x²+y²-1=0，则实数a的值是    ．

15. 难度：中等

在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点    ．

16. 难度：中等

将边长为1的正方体木块ABCD-A₁B₁C₁D₁沿平面BB₁D₁D锯开后得到两个三棱柱，那么由这两个三棱柱组成的简单几何体有    种，它们的表面积分别是    ．（写出所有可能的情况，原正方体除外）

三、解答题

17. 难度：中等

已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0．求：
（Ⅰ）直线l的方程；
（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．

18. 难度：中等

如图：在三棱锥S-ABC中，已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）若SA=SC，BA=BC，求证：平面SBD⊥平面ABC．

19. 难度：中等

已知点P（2，0）及圆C：x²+y²-6x+4y+4=0．
（Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；
（Ⅱ）设过P直线l₁与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆的方程；
（Ⅲ）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l₂垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．