2011-2012学年辽宁省抚顺二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“lgx＞lgy”是“10^x＞10^y”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

已知集合M={0，a}，N={x|x²-2x-3＜0，x∈Z}，若M∩N≠∅，则a的值为（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．不为零的任意实数

3. 难度：中等

复数z满足z=（z+2）i，则z=（ ）
A．1+i
B．-1+i
C．1-i
D．-1-i

4. 难度：中等

已知0＜a＜1，x=log_a+log_a，y=log_a5，z=log_a-log_a，则（ ）
A．x＞y＞z
B．z＞y＞
C．y＞x＞z
D．z＞x＞y

5. 难度：中等

幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．（-∞，+∞）
D．（-∞，0）

6. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件则z=x-2y的最大值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

7. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，则的最小值是（ ）
A．2
B．
C．4
D．5

8. 难度：中等

已知f（x）=（）^x-log₂^x，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0，（0＜a＜b＜c）若实数x是方程f（x）=0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ）
A．x＜a
B．x＞b
C．x＜c
D．x＞c

9. 难度：中等

已知函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，g（x）=-f（|x|），若g（lgx）＞g（1），则x的取值范围是（ ）
A．（0，10）
B．（10，+∞）
C．
D．

10. 难度：中等

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=a^x•g（x）（a＞0，a≠0）；②g（x）≠0；若，则a等于（ ）
A．
B．2
C．
D．2或

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x-ln（x+1）-1，则f（x）（ ）
A．没有零点
B．有唯一零点
C．有两个零点x₁、x₂，且-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2
D．有两个零点x₁、x₂，且1＜x₁+x₂＜3

12. 难度：中等

定义在[0，1]上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f（）=f（x），且当0≤x₁＜x₂≤1时f（x₁）≤f（x₂），则f（）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

点（-2，t）在直线2x-3y+6=0的上方，则t的取值范围是    ．

14. 难度：中等

函数的反函数关于点（2，1）对称，则a=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=，则不等式f（2-x²）＜f（x）的解集是    ．

16. 难度：中等

已知图象变换：①关于y轴对称；②关于x轴对称； ③右移1个单位； ④左移一个单位； ⑤右移个单位； ⑥左移个单位； ⑦横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；⑧横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变．由y=e^x的图象经过上述某些变换可得y=e^1-2x的图象，这些变换可以依次是    （请填上变换的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，．
（I）求f（-1）的值；
（II）求函数f（x）的值域A；
（III）设函数的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

设函数f（x）=tx²+2t²x+t-1（x∈R，t＞0）．
（I）求f （x）的最小值h（t）；
（II）若h（t）＜-2t+m对t∈（0，2）恒成立，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

若f（x）=x²-x+b，且f（log₂a）=b，log₂f（a）=2（a＞0且a≠1），
（1）求f（log₂x）的最小值及相应 x的值；
（2）若f（log₂x）＞f（1）且log₂f（x）＜f（1），求由x的值组成的集合．

20. 难度：中等

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．

21. 难度：中等

已知函数
（1）f（x）为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；
（2）当m=-1时，求函数f（x）的最大值；
（3）当m=1时，且1≥a＞b≥0，证明：．

22. 难度：中等

如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，
且AE=AF．
（1）证明：B，D，H，E四点共圆；
（2）证明：CE平分∠DEF．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆锥曲线C：（θ为参数）和定点，F₁，F₂是此圆锥曲线的左、右焦点．
（1）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF₂的极坐标方程；
（2）经过点F₁，且与直线AF₂垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF₁|-|NF₁||的值．

24. 难度：中等

设minA表示数集A中的最小数；设maxA表示数集A中的最大数．
（1）若a，b＞0，，求证：；
（2）若，，，求H的最小值．