2011-2012学年广东省中山市小榄中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知平面向量=（2m+1，3），=（2，m），且和共线，则实数m的值等于（ ）
A．2或-
B．
C．-2或
D．-

3. 难度：中等

利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：

x	0.2	0.6	1.0	1.4	1.8	2.2	2.6	3.0	3.4	…
y=2^x	1.149	1.516	2.0	2.639	3.482	4.595	6.063	8.0	10.556	…
y=x^2	0.04	0.36	1.0	1.96	3.24	4.84	6.76	9.0	11.56	…

那么方程2^x=x²的一个根位于下列区间的（ ）
A．（0.6，1.0）
B．（1.4，1.8）
C．（1.8，2.2）
D．（2.6，3.0）

4. 难度：中等

某机床生产一种机器零件，10天中每天出的次品分别是：2，3，1，1，1，0，2，1，1，0，则它的平均数和方差即标准差的平方分别是（ ）
A．1.2，0.76
B．1.2，2.173
C．12，0.472
D．1.2，0.687

5. 难度：中等

某个容器的三视图如图所示（单位为：m ），则这个容器的容积为（ ）

A．
B．
C．3πm³
D．12πm³

6. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（ ）

A．A=4
B．ω=1
C．
D．B=4

7. 难度：中等

函数y=e^|lnx|-|x-1|的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α
②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n
③m∥n，m∥α⇒n∥α
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β
其中正确命题的序号是（ ）
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③

9. 难度：中等

台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区内的时间为（ ）
A．0.5小时
B．1小时
C．1.5小时
D．2小时

10. 难度：中等

把正奇数数列{2n-1}的各项从小到大依次排成如下三角形状数表记M（s，t）表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数2007对应于．（ ）

A．M（45，14）
B．M（45，24）
C．M（46，14）
D．M（46，15）

二、填空题

11. 难度：中等

已知曲线处的切线方程为    ．

12. 难度：中等

向量、满足（-）•（2+）=-4，且||=2，||=4，则与夹角的余弦值等于    ．

13. 难度：中等

设f（x）是以2为周期的奇函数，且，若，则f（4cos2α）=    ．

14. 难度：中等

已知Ω={（x，y）|x+y＜6，x＞0，y＞0}，A={（x，y）|x＜4，y＞0，x-2y＞0}，则区域Ω的面积是    ；若向区域Ω上随机投一点P，P落入区域A的概率为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．
（Ⅰ）共有多少种安排方法？
（Ⅱ）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？
（Ⅲ）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？

16. 难度：中等

若=，，，，设；
（1）求 f（x）的最小正周期和对称中心；
（2）当时，求x的值．
（3）若，，求 f（x）的值域．

17. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，E是PD的中点，且PA=BC=AD．
（1）求证：CE∥平面PAB
（2）求证：CD⊥平面PAC
（3）若PA=1，求三棱锥C-PAD的体积．

18. 难度：中等

设f（x）=ax³+bx²+cx的极小值为-8，其导函数y=f'（x）的图象经过点，如图所示，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对x∈[-3，3]都有f（x）≥m²-14m恒成立，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）•f（y）（x、y∈R）且，
（1）当n∈N⁺时，求f（n）的表达式；
（2）设，若S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，求证S_n＜2
（3）设，T_n为{b_n}的前n项和，求．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+x．
（1）设函数g（x）=（1-2t）x+t²-1，当a=1，函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（-2，4）内有两个相异的零点，求实数t的取值范围．
（2）当a＞0，求证对任意两个不等的实数x₁，x₂，都有；
（3）若x∈[0，1]时，-1≤f（x）≤1，求实数a的取值范围．