2011-2012学年陕西省汉中市汉台中学高三（上）11月月考数学试卷3（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={0，2，a}，B={1，a²}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

2. 难度：中等

命题“若x²＞y²则x＞y”的逆否命题是（ ）
A．若x²＜y²则x＜y
B．若x＞y则x²＞y²
C．若x≤y则x²≤y²
D．若x≥y则x²＞y²

3. 难度：中等

已知：^￢p且q为真，则下列命题中的假命题是（ ）
①p；②p或q； ③p且q； ④^￢q．
A．①④
B．①②③
C．①③④
D．②③④

4. 难度：中等

若函数f（x）=x³（x∈R），则函数y=f（-x）在其定义域上是（ ）
A．单调递减的偶函数
B．单调递减的奇函数
C．单调递增的偶函数
D．单调递增的奇函数

5. 难度：中等

sin²（π+α）-cos（π+α）•cos（-α）+1的值为（ ）
A．1
B．2sin²α
C．0
D．2

6. 难度：中等

已知向量，则锐角θ等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

7. 难度：中等

将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若a＞0，b＞0，a，b的等差中项是，且α=a+，β=b+，则α+β的最小值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

9. 难度：中等

在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．正三角形

10. 难度：中等

对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：
①②③④．其中成立的是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

二、填空题

11. 难度：中等

    ．

12. 难度：中等

f（x）=x³-3x²+2在区间[-1，1]上的最大值是    ．

13. 难度：中等

（文）等比数列{a_n}中，a₁+a₂=30，a₃+a₄=60，则a₇+a₈=    ．

14. 难度：中等

，则f（1）+f（2）+…+f（2012）=    ．

15. 难度：中等

求和：=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若，求函数f（x）的值域．

17. 难度：中等

已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．
（1）若，求角α的值；
（2）若，求的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+（4-a）x²-15x+a，a∈R．
（I）若点P（0，-2）在函数f（x）的图象上，求a的值和函数f（x）的极小值；
（II）若函数f（x）在（-1，1）上是单调递减函数，求a的最大值．

19. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求数列{}的前n项和．

20. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c
（1）若，求A的值；
（2）若，求sinC的值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}中a₁=2，，数列{b_n}中，其中 n∈N^*．
（Ⅰ）求证：数列{b_n}是等差数列；
（Ⅱ）设S_n是数列{}的前n项和，求；
（Ⅲ）设T_n是数列的前n项和，求证：．