2011-2012学年辽宁省沈阳二中高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}且B≠∅，若A∪B=A，则（ ）
A．-3≤m≤4
B．-3＜m＜4
C．2＜m＜4
D．2＜m≤4

2. 难度：中等

设a，b，c∈R，则复数（a+bi）（c+di）为实数的充要条件是（ ）
A．ad-bc=0
B．ac-bd=0
C．ac+bd=0
D．ad+bc=0

3. 难度：中等

已知随机变量ξ的分布列为：P（ξ=m）=，p（ξ=n）=a，若Eξ=2，则Dξ的最小值为（ ）
A．0
B．2
C．4
D．无法计算

4. 难度：中等

甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）
A．30人，30人，30人
B．30人，45人，15人
C．20人，30人，10人
D．30人，50人，10人

5. 难度：中等

数列{a_n}是公差不为零的等差数列，并且a₅，a₈，a₁₃是等比数列{b_n}的相邻三项．若b₂=5，则b_n=（ ）
A．5•
B．5•
C．3•
D．3•

6. 难度：中等

若不等式log_ax＞sin2x（a＞0，a≠1）对任意都成立，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，1）

7. 难度：中等

已知奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，且g（b）=a，则f（2）的值为（ ）
A．a²
B．2
C．
D．

8. 难度：中等

若（-）=1，则常数a，b的值为（ ）
A．a=-2，b=4
B．a=2，b=-4
C．a=-2，b=-4
D．a=2，b=4

9. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）是增函数，且f（1）＜f（lgx），则x的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（1，+∞）
B．
C．
D．（10，+∞）

10. 难度：中等

已知两个向量集合M={|=（cosα，），α∈R}，N={|=（cosβ，λ+sinβ），β∈R}，若M∩N≠∅，则λ的取值范围是（ ）
A．（-3，5]
B．[，5]
C．[2，5]
D．[5，+∞）

11. 难度：中等

设函数y=f（x）的反函数为f^-1（x），将y=f（2x-3）的图象向左平移两个单位，再关于x轴对称后所得到的函数的反函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数．若实数a、b使得f（x）=0有实根，则a²+b²的最小值为（ ）
A．
B．
C．1
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

数列{14-2n}的前n项和为S_n，数列{|14-2n|}的前n项和为S_n′，若S_n的最大值为S_m，则n≥m时，S_n′=    ．

14. 难度：中等

已知f（x）=2x³-6x²+a，（a为常数）在[-2，2]上有最小值3，那么f（x）在[-2，2]上的最大值为    ．

15. 难度：中等

已知锐角三角形的边长分别为2、4、x，试求x的取值范围    ．

16. 难度：中等

已知x+2y=1，x∈R⁺，y∈R⁺，则x²y的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|2x²+mx-1＜0}，B={x|}，若B⊆A，求m的取值范围．

18. 难度：中等

一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=a₁a₂a₃a₄a₅，其中A的各位数字中，a₁=1，a_k（k=2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为．例如：A=10001，其中a₁=a₅=1，a₂=a₃=a₄=0．记ξ=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅，当启动仪器一次时     
（Ⅰ）求ξ=3的概率；      
（Ⅱ）求ξ的概率分布列及Eξ

19. 难度：中等

若方程（其中0＜θ＜π）的两实根为α、β，数列1，，（，…的所有项的和为2-，试求θ的值．

20. 难度：中等

设函数f（x）=sin（2π+ϕ）（-π＜ϕ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．
（Ⅰ）求ϕ；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）证明直线5x-2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切．

21. 难度：中等

已知定义在实数集R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，．
（Ⅰ）求函数f（x）在（-1，1）上的解析式；
（Ⅱ）判断f（x）在（0，1）上的单调性；
（Ⅲ）当λ取何值时，方程f（x）=λ在（-1，1）上有实数解？

22. 难度：中等

已知数列{a_n}中a₁=，an=2-（n≥2，n∈N^*），数列 {b_n}，满足b_n=（n∈N^*），
（1）求证数列 {b_n}是等差数列；
（2）若s_n=（a₁-1）•（a₂-1）+（a₂-1）•（a₃-1）+…+（a_n-1）•（a_n+1-1）是否存在a与b∈Z，使得：a≤s_n≤b恒成立．若有，求出a的最大值与b的最小值，如果没有，请说明理由．