1. 难度:中等 | |
设全集U=R,A={x|2x(x-2)<1},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分表示的集合为( ) A.{x|x≥1} B.{x|0<x≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|x≤1} |
2. 难度:中等 | |
已知条件p:x>1,条件,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 |
3. 难度:中等 | |
设函数f(x)=,则f()的值为( ) A. B.- C. D.18 |
4. 难度:中等 | |
函数f(x)=lg的定义域为( ) A.{x|-2<x<1} B.{x|x<-2或x>1} C.{x|x>2} D.{x|-2<x<1或x>2} |
5. 难度:中等 | |
函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=2x-1,则值为( ) A.-2 B. C.7 D. |
7. 难度:中等 | |
用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为( ) A.7 B.6 C.5 D.4 |
8. 难度:中等 | |
函数y=f(x)是R上的奇函数,满足f(3+x)=f(3-x),当x∈(0,3)时f(x)=2x,则当x∈(-6,-3)时,f(x)=( ) A.2x+6 B.-2x+6 C.2x-6 D.-2x-6 |
9. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]上的图象如下图所示.给出下列四个命题: ①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根; ②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根; ③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根; ④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根. 其中正确的命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
10. 难度:中等 | |
已知全集U,集合A、B为U的两个非空子集,若“x∈A”y与“x∈B”是一对互斥事件,则称A与B为一组U(A,B),规定:U(A,B)≠U(B,A).当集合U={1,2,3,4,5}时,所有的U(A,B)的组数是( ) A.70 B.30 C.180 D.150 |
11. 难度:中等 | |
函数在区间[-1,2]上的值域是 . |
12. 难度:中等 | |
若函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0,a≠1)在区间恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间是 . |
13. 难度:中等 | |
已知,则f(a)的最大值为 . |
14. 难度:中等 | |
为了保护环境,发展低碳经济,2010年全国“两会”使用的记录纸、笔记本、环保袋、手提袋等均是以石灰石为原料生产的石头纸用品,已知某单位每月石头纸用品的产量最少为300吨,最多为500吨,每月成本y(元)与每月产量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为:y=x2-200x+80000,若要使每吨的平均成本最低,则该单位每月产量应为 吨. |
15. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于x∈R都有f(x-6)=f(x)+f(3)成立,且f(0)=-2,当x1,x2∈[0,3],且x1≠x2时,都有>0.则给出下列命题: ①f(2010)=-2; ②函数y=f(x)图象的一条对称轴为x=-6; ③函数y=f(x)在[-9,-6]上为增函数; ④方程f(x)=0在[-9,9]上有4个根. 其中正确命题的序号是 .(请将你认为是真命题的序号都填上) |
16. 难度:中等 | |
若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1. (1)求f(x)的解析式; (2)若在区间[-1,1]上不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
甲、乙、丙三人进行象棋比赛,每两人比赛一场,共赛三场.每场比赛胜者得3分,负者得0分,没有平局,在每一场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为. (1)求甲获第一名且丙获第二名的概率; (2)设在该次比赛中,甲得分为ξ,求ξ的分布列和数学期望. |
18. 难度:中等 | |
设命题p:函数的定义域为R,命题q:不等式,对一切正实数x恒成立,如果“p或q”为真,“p且q”为假;求实数a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PA=1,PA⊥平面ABCD,E是PC的中点,F是AB的中点. (1)求证:BE∥平面PDF; (2)求证:平面PDF⊥平面PAB; (3)求二面角P-BC-A的大小. |
20. 难度:中等 | |
某公司用480万元购得某种产品的生产技术后,再次投入资金1520万元购买生产设备,进行该产品的生产加工.已知生产这种产品每件还需成本费40元,经过市场调研发现:该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;当销售单价超过100元,但不超过200元时,每件产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少0.8万件;当销售单价超过200元,但不超过300元时,每件产品的销售价格在200元的基础上,每增加10元,年销售量将再减少1万件.设销售单价为x(元),年销售量为y(万件),年获利为w(万元). (1)直接写出y与x之间的函数关系式; (2)求第一年的年获利w与x之间的函数关系式,并说明投资的第一年,该公司是赢利还是亏损?若赢利,最大利润是多少?若亏损,最少亏损是多少?(=1521) |
21. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,直线l1:x=2,l2:y=-t2+8t(其中0≤t≤2.t为常数);若直线l1、l2与函数f(x)的图象以及l1,y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示. (Ⅰ)求a、b、c的值; (Ⅱ)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式; (Ⅲ)若g(x)=6lnx+m,问是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有两个不同的交点?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由. |