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2011-2012学年广西柳州市铁路一中高三(上)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合M∩N=( )
A.{0}
B.{0,1}
C.{1,2}
D.{0,2}
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2. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的反函数是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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3. 难度:中等
如果数列{an}是等差数列,则( )
A.a1+a8>a4+a5
B.a1+a8=a4+a5
C.a1+a8<a4+a5
D.a1a8=a4a5
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4. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的最大值是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
函数y=sin2x的图象按向量manfen5.com 满分网平移后,得到的函数解析式为y=cos2x+1,则manfen5.com 满分网等于( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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6. 难度:中等
到椭圆manfen5.com 满分网右焦点的距离与到定直线x=6距离相等的动点轨迹方程是( )
A.y2=-4(x-5)
B.y2=4(x-5)
C.y2=-4
D.y2=4
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7. 难度:中等
在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C实施时必须相邻,请问实验顺序的编排方法共有( )
A.24种
B.48种
C.96种
D.144种
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8. 难度:中等
已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足:manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,若实数λ 满足:manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则λ的值为( )
A.3
B.manfen5.com 满分网
C.2
D.8
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9. 难度:中等
三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,且长度分别为3、4、5,则三棱锥P-ABC外接球的表面积是( )
A.20manfen5.com 满分网
B.25manfen5.com 满分网
C.50π
D.200π
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10. 难度:中等
已知双曲线manfen5.com 满分网的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( )
A.(1,2]
B.(1,2)
C.[2,+∞)
D.(2,+∞)
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11. 难度:中等
已知函数f(x)=2x的反函数为y=f-1(x).若f-1(a)+f-1(b)=4,则manfen5.com 满分网的最小值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.1
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12. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网,若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,1]
B.(0,1)
C.[0,+∞)
D.(-∞,1)
二、填空题
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13. 难度:中等
如果实数x,y满足条件manfen5.com 满分网那么2x-y的最大值为   
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14. 难度:中等
cos15°sin15°=   
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15. 难度:中等
如图,正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点,其余4个顶点在椭圆上,则该椭圆的离心率为   
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16. 难度:中等
关于正四棱锥P-ABCD,给出下列命题:①异面直线PA,BD所成的角为直角;②侧面为锐角三角形;③侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角;④相邻两侧面所成的二面角为钝角,其中正确的命题序号是   
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17. 难度:中等
已知数列{an}为等比数列,Sn是它的前n项和,若a2•a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为manfen5.com 满分网,则S5=   
三、解答题
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18. 难度:中等
在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知manfen5.com 满分网
(1)若△ABC的面积等于manfen5.com 满分网,求a,b;
(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积.
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19. 难度:中等
在一个木制的棱长为3的正方体表面涂上颜色,将它的棱三等分,然后从每个等分点把正方体锯开,得到27个棱长为1的小正方体,将这些小正方体充分混合后,装入一个口袋中.
(1)从这个口袋中任意取出一个小正方体,求这个小正方体的表面恰好没有颜色的概率;
(2)从这个口袋中同时任意取出2个小正方体,将其中一个小正方体恰好有1个面涂有颜色,另一个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率.
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20. 难度:中等
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=1,AD=2,PA⊥底面ABCD,PD与底面成45°角,点E是PD的中点.
(Ⅰ)求证:BE⊥PD;
(Ⅱ)求二面角P-CD-A的余弦值.

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21. 难度:中等
函数f(x)=x3+bx2+cx+d在(-∞,0)上是增函数,在(0,2)上是减函数.
(Ⅰ)求b的取值范围;
(Ⅱ)解关于x的不等式manfen5.com 满分网
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22. 难度:中等
已知焦点为F1(-1,0),F2(1,0)的椭圆经过点(1,manfen5.com 满分网),直线l过点F2与椭圆交于A、B两点,其中O为坐标原点.
(1)求manfen5.com 满分网的范围;
(2)若manfen5.com 满分网与向量manfen5.com 满分网共线,求manfen5.com 满分网的值及△AOB的外接圆方程.
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