第12届吉林地区普通高中友好学校联合体高二期末联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则A∩B等于（ ）
A．{1，6}
B．{4，5}
C．{2，3，4，5}
D．{1，2，3，6，7}

2. 难度：中等

给出计算 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞10
B．i＜10
C．i＞20
D．i＜20

3. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．{x|-3≤x≤3}
B．{x|x≤-3或x≥3}
C．{x|x≤-3}
D．{x|x≥3}

4. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．
B．
C．-
D．

5. 难度：中等

某数学家观察到：+1=5；+1=17；+1=257；+1=65537于是该数学家猜想：任何形如+1（n∈N^*）都是质数，请判断该数学家的推理方式并对该结论给出正误判断（ ）
A．类比推理推理结果正确
B．类比推理推理结果错误
C．归纳推理推理结果正确
D．归纳推理推理结果错误

6. 难度：中等

有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（ ）
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．非以上错误

7. 难度：中等

函数y=5^x与y=-5^x的图象（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y对称
C．关于原点对称
D．关于直线y=x对称

8. 难度：中等

函数y=f（x）的定义域为[-1，1]，值域为[0，1]则f（x-2）的定义域和值域为（ ）
A．[1，3]，[0，1]
B．[-1，1]，[0，1]
C．[-1，1]，[-2，-1]
D．[1，3]，[-2，-1]

9. 难度：中等

在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1：2，则它的体积比为（ ）
A．1：4
B．1：6
C．1：8
D．1：9

10. 难度：中等

用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（ ）
A．a，b，c，d中至少有一个正数
B．a，b，c，d全为正数
C．a，b，c，d全都大于等于0
D．a，b，c，d中至多有一个负数

11. 难度：中等

已知函数=（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

12. 难度：中等

已知f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N^*），猜想f（x）的表达式为（ ）
A．f（x）=
B．f（x）=
C．f（x）=
D．f（x）=

二、填空题

13. 难度：中等

已知x与y之间的一组数据为：则y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点    ．

x	0	1	2	3
y	1	3	5-a	7+a

14. 难度：中等

已知，则f[f（1）]=    ．

15. 难度：中等

若z∈C且|z+2-2i|=1，则|z-1-2i|的最大值为    ．

16. 难度：中等

A：（选修4-1）已知：⊙O和在⊙O外的一点P，过P的直线交⊙O于A、B两点，若PA•PB=24，OP=5，则⊙O的半径长为    ．
B：（选修4-4）在极坐标系中，以为圆心，为半径的圆的极坐标方程是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知z，ω∈C，，（1+3i）z为纯虚数，且，求ω．

18. 难度：中等

A：如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D．
求证：AC平分∠BAD．
B：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：
（1）（ϕ为参数）；     （2）（t为参数）

19. 难度：中等

已知函数
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）讨论函数f（x）的奇偶性；
（3）讨论函数f（x）的单调性．

20. 难度：中等

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．，求证：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面BDE．

21. 难度：中等

A：如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于点D，BC=4cm，
（1）试判断OD与AC的关系；
（2）求OD的长；
（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直径．
B：（选修4-4）已知直线l经过点P（1，1），倾斜角．
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆x²+y²=4相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．