2011-2012学年江西省赣南师院附中高三（上）10月月考数学试卷（实验班）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a是实数，且是实数，则a=（ ）
A．-1
B．
C．1
D．

2. 难度：中等

设p，q是两个命题：，则p是q的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，S₅=3（a₂+a₈），则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知、是不共线的向量，=λ+，=+μ（λ，μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（ ）
A．λ+μ=1
B．λ-μ=1
C．λμ=-1
D．λμ=1

5. 难度：中等

若f（x）=2cos（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（t+）=f（-t），且f（）=-1则实数m的值等于（ ）
A．±1
B．-3或1
C．±3
D．-1或3

6. 难度：中等

2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧．为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤．某铁路货运站对8列电煤货运列车进行编组调度，决定将这8列列车编成两组，每组4列，且甲、乙两列列车不在同一小组，甲列车第一个开出，乙列车最后一个开出．如果甲所在小组4列列车先开出，那么这8列列车先后不同的发车顺序共有（ ）
A．36种
B．108种
C．216种
D．720种

7. 难度：中等

M（x，y）为圆x²+y²=a²（a＞0）内异于圆心的一点，则直线xx+yy=a²与该圆的位置关系为（ ）
A．相切
B．相交
C．相离
D．相切或相交

8. 难度：中等

我们把使得f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点．对于区间[a，b]上的连续函数y=f（x），若f（a）•f（b）＜0，那么函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点．则函数f（x）=lnx+2x-6的零点个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．多于两个

9. 难度：中等

已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是（ ）
A．1：π
B．1：2π
C．2：π
D．4：3π

10. 难度：中等

如果实数x、y满足条件，那么的最大值为（ ）
A．2
B．1
C．
D．

11. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上周期为2的可导函数，若f（2）=2，且，则曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程是（ ）
A．y=-2x+2
B．y=-4x+2
C．y=4x+2
D．y=-x+2

12. 难度：中等

已知直线l在平面α、β上的射影分别是直线a，b．有以下四个命题：
①若α∥β，则a∥b； ②若α⊥β，则a⊥b；③若a与b相交，则直线l垂直于α、β的交线；④若l垂直于α、β的交线，则a与b相交； 则正确的命题是（ ）
A．①②
B．①③
C．③④
D．①④

二、填空题

13. 难度：中等

若二项式的展开式中第5项的值是5，则x=    ，此时=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），f′（x）为f（x）的导函数．设A={x|f（x）＜0}，B={x|f′（x）＜0}．若A∩B=P{x|2＜x＜3}，则=    ．

15. 难度：中等

在△OAB中，M为OB的中点，N为AB的中点，ON，AM交于点P，若（m，n∈R），则n-m=    ．

16. 难度：中等

对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：l₁表示产品各年年产量的变化规律；l₂表示产品各年的销售情况．下列叙述：
（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；
（2）产品已出现了供大于求的情况，价格将趋跌；
（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；
（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．
你认为较合理的是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知为的最小正周期，，且=m，求的值．

18. 难度：中等

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=120°，AC=CB=1，D₁是线段A₁B₁上一动点（可以与A₁或B₁重合）．过D₁和CC₁的平面与AB交于D．
（1）若四边形CDD₁C₁总是矩形，求证：三棱柱ABC-A₁B₁C₁为直三棱柱；
（2）在（1）的条件下，求二面角B-AD₁-C的取值范围．

19. 难度：中等

2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：

福娃名称	贝贝	晶晶	欢欢	迎迎	妮妮
数    量	2	2	2	1	1

从中随机地选取5只．
（1）求选取的5只恰好组成完整“奥运会吉祥物”的概率；
（2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；…．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列和期望值．（结果保留一位小数）

20. 难度：中等

已知f（x）=e^x-kx
①若k=e³求 f（x）的单调区间．
②若对任意x∈R，有f（|x|）＞0恒成立，求k的取值范围？
③若f（x）=0有两相异实根，求k的取值范围？

21. 难度：中等

已知定直线l：x=1和定点M（t，0）（t∈R），动点P到M的距离等于点P到直线l距离的2倍．
（1）求动点P的轨迹方程，并讨论它表示什么曲线；
（2）当t=4时，设点P的轨迹为曲线C，过点M作倾斜角为θ（θ＞0）的直线交曲线C于A、B两点，直线l与x轴交于点N．若点N恰好落在以线段AB为直径的圆上，求θ的值．

22. 难度：中等

定义F（x，y）=y^x（x＞0，y＞0）．
（1）设函数f（n）=（n∈N*），求函数f（n）的最小值；
（2）设g（x）=F（x，2），正项数列{a_n}满足；a₁=3，g（a_n+1）=，求数列{a_n}的通项公式，并求所有可能乘积a_ia_j（1≤i≤j≤n）的和．