Question

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），f′（x）为f（x）的导函数．设A={x|f（x）＜0}，B={x|f′（x）＜0}．若A∩B=P{x|2＜x＜3}，则=    ．

Answer

根据题意可得，-=3，f（2）=0，从而求得b，c（用a表示），代入所求关系式计算即可．
【解析】
∵f（x）=ax2+bx+c（a＞0），
∴f（x）为开口向上的抛物线，
又f′（x）=2ax+b，
∴B={x|f′（x）＜0}={x|x＜-}．
∵A∩B=P{x|2＜x＜3}，
∴-=3，f（2）=0，
∴b=-6a，4a+2×（-6a）+c=0，解得c=8a．
∴==2．
故答案为：2．