2011-2012学年福建省厦门市集美中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，则集合A∪B=（ ）
A．{1，3，1，2，4，5}
B．{1}
C．{1，2，3，4，5}
D．{2，3，4，5}

2. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．
B．
C．3
D．5

3. 难度：中等

若幂函数f（x）=x^a在（0，+∞）上是增函数，则（ ）
A．a＞0
B．a＜0
C．a=0
D．不能确定

4. 难度：中等

与y=|x|为同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数f（x）与g（x）分别由下表给出：

x	1	2	3	4
f（x）	2	1	4	3

x	1	2	3	4
g（x）	2	3	4	1

那么f（g（2））=（ ）
A．3
B．4
C．2
D．1

6. 难度：中等

下列各式错误的是（ ）
A．3^0.8＞3^0.7
B．log_0..50.4＞log_0..50.6
C．0.75^-0.1＜0.75^0.1
D．lg1.6＞lg1.4

7. 难度：中等

已知f（x）=ax⁷-bx⁵+cx³+2，且f（-5）=m则f（5）+f（-5）的值为（ ）
A．4
B．0
C．2m
D．-m+4

8. 难度：中等

函数的单调增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数f（x）=2^x+3x的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

10. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则f（0）=（ ）
A．
B．
C．1
D．-1

二、解答题

11. 难度：中等

设集合A={-1，1，3}，B={a+2，a²+4}，A∩B={3}，则实数a=______．

三、填空题

12. 难度：中等

已知函数，则f（2）=    ；若f（x）=6，则x=    ．

四、解答题

13. 难度：中等

计算：
（1）   
（2）．

14. 难度：中等

已知集合A={x|x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}．
（1）若a=-2，求A∩∁_RB；
（2）若A⊆B，求a的取值范围．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数．

16. 难度：中等

某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次，每日来回的次数是车头每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次，每次应拖挂多少车厢才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．

五、填空题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=4x²-kx-8在（5，20）上具有单调性，则实数k的取值范围是    ．

18. 难度：中等

已知f（x）=是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是    ．

19. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-2，0∪（0，2]上的奇函数，当x＞0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是    ．

20. 难度：中等

若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0；  ②对于定义域上的任意x₁，x₂，当x₁≠x₂时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：
（1）f（x）=   
（2）f（x）=x²  
（3）f（x）= 
（4）f（x）=，
能被称为“理想函数”的有    （填相应的序号）．

六、解答题

21. 难度：中等

已知函数，（x∈R）．
（Ⅰ）求证：不论a为何实数f（x）在（-∞，+∞）上为增函数；
（Ⅱ）若f（x）为奇函数，求a的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求f（x）在区间[1，5）上的最小值．

22. 难度：中等

已知定义域为R的单调函数f（x）是奇函数，当x＞0时，．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．