2011-2012学年广东省深圳市高级中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}，则A∩B=（ ）
A．{1，2}
B．{1，0}
C．{0，3}
D．{3}

2. 难度：中等

函数y=x^-2在区间上[，2]的最大值是（ ）
A．
B．-1
C．4
D．-4

3. 难度：中等

设，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

4. 难度：中等

若a＜0，则函数y=（1-a）^x-1的图象必过点（ ）
A．（0，1）
B．（0，0）
C．（0，-1）
D．（1，-1）

5. 难度：中等

若f（x+1）=2f（x），则f（x）等于（ ）
A．2
B．2^x
C．x+2
D．log₂

6. 难度：中等

己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-2，那么不等式的解集是（ ）
A．
B．
C．或
D．或

7. 难度：中等

某商场在国庆促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额（元）的范围	[200，400）	[400，500）	[500，700）	[700，900 ）	…
获得奖券的金额（元）	30	60	100	130	…

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110（元）．若顾客购买一件标价为1000元的商品，则所能得到的优惠额为（ ）
A．130元
B．330元
C．360元
D．800元

8. 难度：中等

设方程2^-x=|lgx|的两个根为x₁，x₂，则（ ）
A．x₁x₂＜0
B．x₁x₂=1
C．x₁x₂＞1
D．0＜x₁x₂＜1

二、填空题

9. 难度：中等

函数的定义域为    ．

10. 难度：中等

已知函数，则f[f（-2）]=    ．

11. 难度：中等

若函数f（x）=（k-2）x²+（k-1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是    ．

12. 难度：中等

对于函数f（x），定义域为D，若存在x∈D使f（x）=x，则称（x，x）为f（x）的图象上的不动点． 由此，函数的图象上不动点的坐标为     ．

13. 难度：中等

若f（n）为n²+1（n∈N^*）的各位数字之和，如14²+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…，f_k+1（n）=f（f_k（n）），k∈N^*，则f₂₀₀₈（8）=    ．

14. 难度：中等

已知函数的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1-|x|），则关于h（x）有下列命题：
①h（x）的图象关于原点对称；
②h（x）为偶函数；
③h（x）的最小值为0；
④h（x）在（0，1）上为减函数．
其中正确命题的序号为：    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={x|x＜-1或x＞2}，函数g（x）=的定义域为集合B．
（Ⅰ）求A∩B和A∪B； 
（Ⅱ）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．

16. 难度：中等

（1）计算：；
（2）已知2^a=5^b=100，求的值．

17. 难度：中等

（Ⅰ）已知 f（x）= 是奇函数，求常数k的值．；
（Ⅱ）已知函数f（x）=x|x-m|（x∈R）且f（4）=0．
①求实数m的取值．
②如图，作出函数f（x）的图象并写出函数f（x）的单调区间．

18. 难度：中等

函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x₁、x₂∈D，有f=f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（t）的值域G；
（2）若对于G内的所有实数x，函数g（x）=x²-2x-m²有最小值-2，求实数m的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-2x，g（x）=-，（a，b∈R）
（Ⅰ）当b=0时，若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对（a，b）：当a是整数时，存在x，使得f（x）是f（x）的最大值，g（x）是g（x）的最小值．